Analisi statistica dei segnali

ARGOMENTI

In tutti i settori dell'ingegneria l’estrazione di informazioni che
riguardano il comportamento o la costituzione dei sistemi fisici
sotto esame passa attraverso l’acquisizione di grandezze fisiche
rilevanti e la loro elaborazione numerica. Da un punto di vista
matematico, la successione di osservazioni delle grandezze fisiche
acquisite può essere modellizzata da un segnale a tempo discreto,
generalmente di tipo aleatorio, che prende il nome di processo
casuale. Per questa ragione il corso prevederà dapprima un breve
richiamo sulle definizioni e proprietà dei processi casuali, mattoni
fondamentali per la costruzione dei modelli matematici dell’analisi
dei segnali.
Poiché i processi casuali descrivono fenomeni di tipo aleatorio,
l’estrazione d’informazioni basata su questi deve appoggiarsi alla
statistica ed, in particolare, alla teoria della stima. Pertanto,
verranno dati i fondamenti di questa disciplina, al fine di
familiarizzare con il concetto di stimatore e con le sue
caratteristiche.
A partire dai concetti acquisiti fino a questo punto, l’analisi statistica
dei segnali si divide generalmente in molte branche, ciascuna delle
quali si rivolge a problematiche diverse, come ad esempio, l’analisi
spettrale, il filtraggio statisticamente ottimo, il filtraggio adattativo,
l’analisi modale, ecc ... Considerando la durata del corso, la vastità
degli argomenti affrontabili e il target a cui il corso è rivolto, si è
pensato di dedicare spazio a due argomenti in particolare: l’analisi
spettrale e l’analisi modale.
Con la prima, si acquisirà la capacità di elaborare una sequenza di
dati al fine di ottenerne una descrizione nel dominio della frequenza
in termini di densità spettrale di potenza (come avviene negli
analizzatori di spettro) e, soprattutto, di interpretarne i risultati al
fine di discriminare l’informazione vera dagli artefatti causati dallo
stimatore della densità spettrale di potenza utilizzato.
Con la seconda, si apprenderanno alcune delle principali tecniche
utilizzate per stimare i parametri caratteristici di fenomeni
oscillatori (frequenza, ampiezza, smorzamento, fase), a partire da
una sequenza di osservazioni anche molto rumorose di questi.
Durante il corso si cercherà di proporre esempi applicativi di
ciascuna tecnica descritta e di osservarne il comportamento
mediante simulazioni al calcolatore in ambiente MATLAB.

O B I E T T I V I:

Obiettivo sarà raggiunto passando dapprima attraverso lo studio dei fondamenti teorici delle principali tecniche di analisi statistica dei segnali, per poi applicare queste a casi di interesse pratico. Con riferimento agli strumenti considerati durante il corso, un ruolo di riguardo sarà dedicato alle tecniche di analisi spettrale, indispensabili per caratterizzare un sistema fisico nel dominio della frequenza ed alle tecniche di analisi modale, fondamentali in tutti gli studi che coninvolgono fenomeni oscillatori (sinusoidal probing, analisi delle vibrazioni o delle risonanze, manutenzione predittiva).

TESTI DI RIFERIMENTO:
Esistono moltissimi testi in lingua inglese sull'argomento. Un eccellente testo di riferimento è: Dimitris Manolakis, Vinay K. Ingle, Stephen M. Kogon, “Statistical and Adaptive Signal Processing: Spectral Estimation, Signal Modeling, Adaptive Filtering and Array Processing”, Artech House Signal Processing Library.

PROGRAMMA:
Programma del primo giorno
9.30 Benvenuto
9.45 Introduzione alla teoria dei processi casuali
10.15 Descrizione statistica
11.15 Pausa caffè
11.30 Concetto di media e di autocorrelazione
12.30 Concetto di stazionarietà
13.30 Pausa pranzo 14.00 Introduzione alla teoria della stima
15.00 Qualità di uno stimatore 16.00 Pausa caffè
16.15 Tecniche di progetto di stimatori 17.30 Conclusione

Programma del secondo giorno
9.30 Analisi spettrale: tecniche di stima spettrale classica
11.15 Pausa caffè
11.30 Analisi spettrale: tecniche di stima spettrale classica
12.30 Esempi di applicazioni
13.30 Pausa pranzo
14.00 Analisi modale: tecniche basate sui sottospazi
16.00 Pausa caffè
16.15 Esempi applicativi
17.30 Conclusione