Matematica II

UNIVERSITÀ DELLA SVIZZERA ITALIANA
A Mendrisio (Svizzera)

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  • Corso
  • Mendrisio (Svizzera)
Descrizione

Descrizione I vettori e le matrici sono strumenti matematici utilizzati in svariati campi dell’economia, dell’econometria e della statistica. Questo corso si propone di presentarne gli aspetti fondamentali. Si articola in due parti: nella prima si introduce il concetto di spazio vettoriale e se ne studiano le proprietà; nella seconda si forniscono elementi di calcolo matriciale. Nella prima parte studieremo inoltre problemi di ottimizzazione a due o più variabili, come complemento di quando fatto nel corso di Matematica I. Particolare attenzione sarà rivolta allo studio delle soluzioni di un sistema lineare e dello studio di autovalori e autovettori di matrici quadrate.

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Mendrisio
Tessin, Svizzera
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Programma

Descrizione

I vettori e le matrici sono strumenti matematici utilizzati in svariati campi dell’economia, dell’econometria e della statistica. Questo corso si propone di presentarne gli aspetti fondamentali. Si articola in due parti: nella prima si introduce il concetto di spazio vettoriale e se ne studiano le proprietà; nella seconda si forniscono elementi di calcolo matriciale. Nella prima parte studieremo inoltre problemi di ottimizzazione a due o più variabili, come complemento di quando fatto nel corso di Matematica I. Particolare attenzione sarà rivolta allo studio delle soluzioni di un sistema lineare e dello studio di autovalori e autovettori di matrici quadrate.

Programma

  1. Vettori e spazi vettoriali
    1. Concetti di base
      Vettori sul campo dei reali. Operazioni di addizione e di moltiplicazione per uno scalare. Interpretazione geometrica. Spazi vettoriali
    2. Dimensione di uno spazio vettoriale
      Prodotto interno, ortogonalità, lunghezza di vettori. Indipendenza lineare.
      Dimensione di uno spazio vettoriale. Base e cambiamento di base
    3. Trasformazioni lineari
    4. Ottimizzazione di funzioni a due variabili
  2. Calcolo matriciale
    1. Definizione di matrice e operazioni elementari
      Definizione. Uguaglianza. Somma. Moltiplicazione per uno scalare. Moltiplicazione di matrici. Matrici quadrate. Trasposta. Traccia.
    2. Determinanti
      Definizioni. Proprietà. Sviluppo per i cofattori. Determinante e indipendenza lineare
    3. L’inversa e il rango
    4. Soluzioni di un sistema d’equazioni lineari. Definizione. Il teorema fondamentale. I sistemi omogenei e le loro proprietà
    5. Autovalori e autovettori

Bibliografia
F. Ayres, Matrici, Schaum’s, McGraw-Hill, Milano, 1994.
P. Balestra, Calcul matriciel pour économistes, Ed. Castella, Fribourg, 1972.
B. Guerrien, Algèbre linéaire pour économistes, 3ème éd., Economica, Paris, 1991.
S. Lang, Algèbre linéaire, InterÉdition, Paris, 1976. Edizione italiana: Algebra lineare, Bollati-Boringhieri, Torino, 1985.
S. Lipschutz, Algebra lineare, Collana Schaum, McGraw-Hill, Milano, 1994.


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