Metodi matematici e numerici

Università Telematica Guglielmo Marconi
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Descrizione

L’Università degli Studi Guglielmo Marconi, è la prima Università “aperta” (Open University), riconosciuta dal MIUR con D.M. 1 marzo 2004, che unisce metodologie di formazione “a distanza” (materiale a stampa, dispense, Cd Rom, piattaforma e-learning) con le attività di formazione frontale (lezioni, seminari, laboratori, sessioni di ripasso e approfondimento) al fine di raggiungere i migliori risultati di apprendimento per lo studente.

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Calcolo
Algoritmi

Programma

Programma del Corso

DISCIPLINA

Metodi matematici e numerici

DOCENTE

Roberta Flori

CODICE DISCIPLINA: MAT05005

SSD: MAT/05

CREDITI :06

OBIETTIVI E FINALITÀ DELL’INSEGNAMENTO

Il corso si propone di fornire i principi di base dell’ analisi numerica, quale strategico strumento per la risoluzione di tutti i problemi non risolvibili, o difficilmente risolvibili, in modo esatto.
Scopo dell’analisi numerica è infatti quello di “trovare gli algoritmi che risolvono un problema matematico nel minimo tempo e con la massima accuratezza” , grazie alla possibilità di implementare tali algoritmi in un calcolatore automatico.

Il corso vuole inoltre mostrare delle applicazioni dei metodi numerici a problemi reali, tratti dai diversi campi dell’ingegneria, proprio per sottolineare la potenza di tali tecniche di calcolo.

PROGRAMMA DEL CORSO

Analisi numerica: scopo dell’analisi numerica e principi di base. Analisi degli errori: sorgenti di errori e loro propagazione. Condizionamento di un problema e stabilità di un algoritmo. Stima dell’errore e sua rappresentazione. Problemi fondamentali dell’analisi numerica.
Radici approssimate di un’equazione algebrica o trascendente: esistenza ed unicità della radice, separazione delle radici, metodi calcolo numerico delle radici. Richiami sulle possibili soluzioni di un’equazioni algebrica, algoritmi di Sturm, Mc Laurin e Laguerre per la localizzazione delle radici e loro applicazione. Metodi di calcolo delle soluzioni: bisezione, punto unito, secanti e Newton. Confronto tra i metodi e loro applicazione.
Approssimazione di una funzione: fitting di dati, definizioni generali, interpolazione lineare, interpolazione polinomiali con gli algoritmi di Lagrange e di Newton. Tecniche di interpolazione mediante spline. Tecniche di regressione, costruzione della retta dei minimi quadrati. Confronto tra i metodi di approssimazione di funzioni e loro applicazione.
Metodi di integrazione numerica: calcolo approssimato di aree con il metodo dei rettangoli, metodi dei trapezi e metodi di Simpson. Confronto tra i metodi e loro applicazioni.

Risoluzione numerica di equazioni differenziali ordinarie ai valori iniziali: problema dell’esistenza ed unicità della soluzione, problema del calcolo approssimato della radice con metodi one-step e multi-step. Metodi impliciti ed espliciti. Errori di discretizzazione e di floating-point. Cenni ai metodi di Simpson, Runge-Kutta, Predictor-Corrector, metodi con serie di potenze. Metodo di Eulero esplicito ed implicito. Applicazioni del metodo di Eulero esplicito.

LIBRI DI TESTO

Oltre alle lezioni realizzate dal Docente ed ai materiali didattici pubblicati in piattaforma, è obbligatorio lo studio dei seguenti testi:

  • G. Monegato, 100 pagine di Elementi di Calcolo Numerico, Levrotto & Bella Editore
  • A. Murli, Matematica numerica: metodi, algoritmi e software, Liguori Editori, 2007 – Parte prima e parte seconda
  • V. Comincioli, Analisi numerica: metodi, modelli, applicazioni, Apogeo Editore

MODALITÀ DELL’ESAME FINALE

Prova scritta e/o orale


RICEVIMENTO STUDENTI

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