Algebra per informatica

PARTE 1

Logica intuitiva, introduzione elementare al calcolo dei predicati. Linguaggio della teoria degli insiemi, applicazioni e confronto tra insiemi. Calcolo combinatorio, fattoriali, coefficienti binomiali. Relazioni binarie: equivalenze e partizioni; ordinamenti, buon ordinamento dei numeri naturali e principio di induzione; introduzione a grafi e alberi. Operazioni e strutture algebriche. Semigruppi, monoidi, gruppi, anelli, campi. Parti stabili, sottostrutture. Omomorfismi e strutture quoziente. Reticoli, algebre di Boole, anelli booleani. Reticoli come particolari insiemi ordinati e come strutture algebriche. Sottoreticoli, isomorfismi.

PARTE 2

Connessioni tra reticoli, algebre e anelli di Boole. Aritmetica. L'anello Z degli interi, il teorema fondamentale dell'aritmetica, l’algoritmo euclideo delle divisioni successive. Congruenze in Z, gli anelli delle classi di resto, aritmetica modulare. Equazioni congruenziali lineari. Polinomi. L'anello dei polinomi a una indeterminata, divisione tra polinomi. Applicazioni polinomiali, radici di un polinomio, teorema di Ruffini e sue conseguenze. Polinomi irriducibili; fattorizzazione di polinomi a coefficienti in un campo.