Analisi-1 per ingegneria civile e ambientale

PARTE 1

I numeri reali e le funzioni numeriche . Insiemi numerici e le funzioni reali: gli assiomi dei numeri reali; funzioni e rappresentazione cartesiana; funzioni elementari. Successioni e serie numeriche . Successioni: definizione di limite; teorema di unicità del limite e teoremi di confronto; operazioni con i limiti e forme indeterminate; successioni monotone. Serie numeriche: definizioni e prime proprietà, serie geometrica, serie armonica e serie armoniche generalizzate; serie a termini non negativi e criteri di convergenza; serie a segni alterni: criterio di Leibnitz; assoluta convergenza e proprietà .Calcolo differenziale per funzioni di una variabile Funzioni numeriche: definizione di limite di una funzione e relative proprietà; funzioni continue; limiti notevoli; funzioni monotone;

PARTE 2

teorema di Weierstrass; teorema degli zeri. Calcolo differenziale: definizione di derivata e suo significato geometrico; regole di derivazione e derivate delle funzioni elementari; massimi e minimi relativi; teorema di Rolle, teorema di Lagrange e conseguenze; i teoremi di de l'Hopital; infinitesimi e infiniti; formula di Taylor; concavità e convessità, asintoti. Calcolo integrale per funzioni di una variabile Calcolo integrale: primitiva di una funzione, integrale indefinito; regole di integrazione indefinita; integrale secondo Riemann; integrabilità delle funzioni continue; proprietà dell'integrale secondo Riemann; teorema della media, teorema fondamentale del calcolo integrale.

PARTE 3

I numeri reali e le funzioni numeriche . Insiemi numerici e le funzioni reali: gli assiomi dei numeri reali; funzioni e rappresentazione cartesiana; funzioni elementari. Successioni e serie numeriche . Successioni: definizione di limite; teorema di unicità del limite e teoremi di confronto; operazioni con i limiti e forme indeterminate; successioni monotone. Serie numeriche: definizioni e prime proprietà, serie geometrica, serie armonica e serie armoniche generalizzate; serie a termini non negativi e criteri di convergenza; serie a segni alterni: criterio di Leibnitz; assoluta convergenza e proprietàCalcolo differenziale per funzioni di una variabile

PARTE 3

Funzioni numeriche: definizione di limite di una funzione e relative proprietà; funzioni continue; limiti notevoli; funzioni monotone; teorema di Weierstrass; teorema degli zeri. Calcolo differenziale: definizione di derivata e suo significato geometrico; regole di derivazione e derivate delle funzioni elementari; massimi e minimi relativi; teorema di Rolle, teorema di Lagrange e conseguenze; i teoremi di de l'Hopital; infinitesimi e infiniti; formula di Taylor; concavità e convessità, asintoti.Calcolo integrale per funzioni di una variabile .Calcolo integrale: primitiva di una funzione, integrale indefinito; regole di integrazione indefinita; integrale secondo Riemann; integrabilità delle funzioni continue; proprietà dell'integrale secondo Riemann; teorema della media, teorema fondamentale del calcolo integrale.