Analisi-2 per ingegneria civile e ambientale

PARTE 1

Calcolo differenziale per funzioni di più variabili Elementi di topologia in R2; definizione di limite e teoremi relativi; funzioni continue; derivate parziali; differenziabilità e teorema relativo; derivate direzionali e gradiente; derivate di ordine superiore e teorema di Schwarz; formula di Taylor al secondo ordine; estremi relativi, ricerca dei massimi e minimi assoluti.Equazioni differenziali Problema di Cauchy; teoremi di esistenza e unicità; Integrali generali; integrali particolari. Equazioni differenziali lineari del primo e del secondo ordine. Equazioni lineari a coefficienti costanti. Il metodo di Lagrange. Equazioni a variabili separabili.

PARTE 2

Integrali curvilinei e forme differenziali , Curve regolari; lunghezza di un arco di curva e ascissa curvilinea; integrale curvilineo di una funzione; forme differenziali lineari e relativo integrale curvilineo; primitive e forme differenziali esatte; forme differenziali chiuse; criteri di integrabilità. Integrali multipli Integrali doppi su domini normali; integrabilità delle funzioni continue; formule di riduzione negli integrali doppi; cambiamento di variabili negli integrali doppi; formule di Gauss-Green, teorema della divergenza, formula di Stokes; integrali tripli.

PARTE 3

Integrali di superficie Superfici regolari Superfici di rotazione. Area di una superficie. Integrali superficiali, flusso di un campo vettoriale. Il teorema della divergenza e la formula di Stokes. Serie di potenze Serie di potenze nel campo reale e nel campo complesso. Insieme di convergenza. Raggio di convergenza e proprietà. Serie di Taylor e sviluppi notevoli. Calcolo differenziale per funzioni di più variabili. Equazioni differenziali. Integrali curvilinei e forme differenziali. Integrali multipli. Integrali di superfici.

PARTE 2

Integrali curvilinei e forme differenziali , Curve regolari; lunghezza di un arco di curva e ascissa curvilinea; integrale curvilineo di una funzione; forme differenziali lineari e relativo integrale curvilineo; primitive e forme differenziali esatte; forme differenziali chiuse; criteri di integrabilità. Integrali multipli Integrali doppi su domini normali; integrabilità delle funzioni continue; formule di riduzione negli integrali doppi; cambiamento di variabili negli integrali doppi; formule di Gauss-Green, teorema della divergenza, formula di Stokes; integrali tripli.

PARTE 3

Integrali di superficie Superfici regolari Superfici di rotazione. Area di una superficie. Integrali superficiali, flusso di un campo vettoriale. Il teorema della divergenza e la formula di Stokes. Serie di potenze Serie di potenze nel campo reale e nel campo complesso. Insieme di convergenza. Raggio di convergenza e proprietà. Serie di Taylor e sviluppi notevoli. Calcolo differenziale per funzioni di più variabili. Equazioni differenziali. Integrali curvilinei e forme differenziali. Integrali multipli. Integrali di superfici.