Analisi matematica ii per architettura

PARTE 1

Integrale indefinito.. Proprietà. Le primitive. Integrale definito. Regole di integrazione. Equazioni differenziali lineari. Problema di Cauchy. Teorema di esistenza e unicità. Integrale generale. Integrale generale di n'equazione differenziale lineare del prim'ordine. Esempi di equazioni differenziali non lineari: a variabili separabili, di tipo Bernoulli. Le curve regolari. il triedro di Frenèt. Curve notevoli. Coniche. Funzioni di due variabili. Limiti e continuità. Linearizzazione del grafico. Differenziabiltài e derivate parziali. Derivate direzionali. Derivazione funzione composte. Piano tangente al grafico come piano delle rette tangenti a curve tracciate sul grafico.. Approssimazioni di ordine superiore: Formula di Taylor. Hessiano.

PARTE 2

Minimi e massimi relativi. Superfici parametriche regolari. Superfici notevoli. Quadriche. Integrazione. Estensione del concetto di misura. Integrale esteso ad un intervallo. Integrabilità delle funzioni continue.Teorema fondamentale del calcolo integrale. Lunghezza di una curva regolare. Integrale curvilineo. Integrali curvilinei su campi vettoriali. Integrali doppi. Formule di riduzione su domini particolari. Cambiamento di variabili. Area di superfici regolari e integrale di superficie. Masse, baricentri fili e lamine. Operatori differenziali. Teorema di Green, Teorema della divergenza, Teorema del rotore.