Analisi matematica per scienze dell’architettura

PARTE 1

Il campo dei numeri reali 2. Funzioni Funzioni scalari e vettoriali. Funzioni reali di una variabile reale. Funzioni elementari, domini, grafici e proprietà. Funzioni monotone. 3. Limiti Definizione generale. R-ampliato e le forme indeterminate. Teorema delle operazioni tra limiti Teoremi sui limiti di funzioni. Infinitesimi e infiniti e loro confronto. Asintoti. 4. Continuità e derivabilità. Definizione di funzione continua. Tipi di discontinuità Teoremi sulle funzioni continue. Differenziabilità e derivabilità. Regole di derivazione. Teoremi sulle funzioni derivabili. Approssimazioni di ordine superiore: Formula di Taylor. Criteri di monotonia. Massimi e minimi relativi. Concavità e flessi.

PARTE 2

5. Grafici di funzione Tracciamento di grafici di funzione. Variazione di grafici in corrispondenza di traslazioni. Rilevamento di informazioni su funzioni dall’analisi dei rispettivi grafici. 6. Integrali. Integrale indefinito. Proprietà. Le primitive. Integrale definito. Teorema fondamentale del calcolo integrale teorema della media integrale. Regole di integrazione. Integrale curvilineo. Integrali doppi. Formule di riduzione su domini particolari. Cambiamento di variabili. Area di superfici regolari e integrale di superficie. Masse, baricentri.

PARTE 3

Equazioni differenziali Equazioni differenziali lineari. Problema di Cauchy. Teorema di esistenza e unicità. Risoluzione di problemi di Cauchy. Esempi di equazioni differenziali non lineari: a variabili separabili, di tipo Bernoulli. 8Funzioni reali di due variabili reali Funzioni di due variabili. Limiti e continuità. Differenziabilità e derivate parziali. Derivate direzionali. Piano tangente al grafico. Minimi e massimi relativi. Hessiano. Lunghezza di una curva regolare.