Analisi i per ingegneria elettronica

PARTE 1

I numeri e le funzioni reali: Gli assiomi dei numeri reali; alcune conseguenze degli assiomi dei numeri reali; cenni di teoria degli insiemi; numeri naturali, interi, razionali; funzioni e rappresentazione cartesiana; funzioni invertibili; funzioni monotone; funzioni lineari; funzione valore assoluto; massimo, minimo, estremo inferiore, estremo superiore; le funzioni potenza, esponenziale, logaritmo; le funzioni trigonometriche; trigonometriche inverse; le funzioni iperboliche e le loro inverse; il principio di induzione.

PARTE 2

Limiti di successioni: Definizioni; teorema dell’unicità del limite; successioni limitate; operazioni con i limiti; forme indeterminate; successioni estratte, il Teorema di Bolzano Weierstrass (s.d.) teoremi di confronto (teorema della permanenza del segno, teorema dei Carabinieri); successioni infinitesime; teorema del limite del prodotto di una successione limitata per una infinitesima; alcuni limiti notevoli; successioni monotone; teorema di regolarità delle successioni monotone; il numero di Nepero ; infiniti di ordine crescente, successioni di Cauchy.Limiti di funzioni. Funzioni continue: Punti di accumulazione; definizione di limite di funzioni; legame tra limiti di funzioni e limiti di successioni; esempi e proprietà dei limiti di funzioni; operazioni con i limiti di funzioni; limiti di funzioni composte (s.d); funzioni continue; discontinuità;

PARTE 3

teorema della permanenza del segno; teorema dell’esistenza degli zeri; teorema dell’esistenza dei valori intermedi; teorema di Weierstrass ; criterio di continuità per le funzioni monotone ; teorema di continuità delle funzioni inverse; limiti notevoli; principio di sostituzione degli infinitesimi e degli infiniti; confronto tra infinitesimi; confronto fra infiniti; applicazioni. Derivate: Definizione di derivata; operazioni con le derivate; derivate delle funzioni composte ; derivazione delle funzioni inverse (s.d.); derivate delle funzioni elementari; significato geometrico della derivata; retta tangente; il differenziale. Applicazioni delle derivate: Studio di funzioni: Massimi e minimi relativi; il teorema di Fermat; I teoremi di Rolle e di Lagrange; criterio di monotonia; caratterizzazione delle funzioni costanti in un intervallo; criterio di stretta monotonia (s.d.); funzioni convesse e concave; criterio di convessità(s.d.);

PARTE 4

teorema di L’Hopital (s.d.); studio del grafico di una funzione; la formula di Taylor con il resto di Peano; la formula di TIntegrazione secondo Riemann per funzioni di una variabile: Definizioni e notazioni; criterio di integrabilità secondo Riemann; proprietà degli integrali definiti (s.d.); integrabilità delle funzioni continue; integrabilità delle funzioni monotone; i teoremi della media; area del rettangoloide. Integrali indefiniti: il teorema fondamentale del calcolo integrale; primitive; formula fondamentale del calcolo integrale; aylor con il resto di Lagrange ; uso della formula di Taylor nel calcolo di limiti.

PARTE 5

l’integrale indefinito; integrazione per decomposizione in somma; integrazione delle funzioni razionali; integrazione per parti; integrazione per sostituzione. Serie: Definizioni; condizione necessaria per la convergenza di una serie; Condizione di Cauchy; serie a termini non negativi; la serie geometrica; la serie armonica; la serie armonica generalizzata; criteri di convergenza; serie alternate; criterio di convergenza per la serie alternata (s.d.); definizione di convergenza assoluta. Il campo dei numeri complessi. Definizioni, operazioni nel campo complesso, forma algebrica e forma trigonometrica di un numero complesso, potenza di un numero complesso, radici di un numero complesso.