Calcolo delle probabilità e statistica matematica per informatica

PARTE 1

l problema del contare. Le varie definizioni di probabilità di un evento. Probabilità combinatorie. Esperimento casuale e spazio campione ad esso associato. Impostazione assiomatica di Kolmogorov e alcune sue immediate conseguenze. Il concetto di indipendenza e probabilità condizionata. Il teorema di Bayes. Il concetto di variabile aleatoria semplice. Definizione e proprietà della funzione di distribuzione. Classificazione delle variabili aleatorie. Alcuni modelli notevoli di variabili aleatorie (di Bernoulli, Binomiale, Geometrica, di Poisson, Uniforme continua, Esponenziale, Normale, di Cauchy, Chi-quadrato).

PARTE 2

Funzione di variabile aleatoria e generatori di numeri aleatori. Estensione al caso a più dimensioni. La distribuzione del minimo e del massimo tra le componenti (indipendenti) di un vettore aleatorio. Valore medio, varianza e momenti di una variabile aleatoria. Disuguaglianza di Markov e di Chebyshev. Convergenza in probabilità. Il teorema di Bernoulli. La legge debole dei grandi numeri. Convergenza in distribuzione. Il teorema di De Moivre.

PARTE 3

Il teorema centrale di convergenza. Il concetto di campione casuale semplice. Statistiche; statistiche campionarie; statistiche d’ordine. Media e varianza campionaria. Campioni da genitrici normali: distribuzione della media e della varianza campionaria. Stima puntuale. Stimatori e relative proprietà. Metodi di costruzione degli stimatori: il metodo dei momenti e il metodo della massima verosimiglianza. Cenni alla stima intervallare.