Dimostrazione automatica di teoremi

Modulo 1: La Dimostrazione Automatica dei Teoremi Definizione e obiettivi della dimostrazione automatica. Storia e evoluzione dei sistemi di dimostrazione automatica. Panoramica sui principali strumenti e linguaggi utilizzati. Modulo 2: Logica Formale e Teoria degli Automi Fondamenti della logica proposizionale e del calcolo del primo ordine. Linguaggi formali, automi e grammatiche. Applicazioni della logica nella dimostrazione automatica. Modulo 3: Teoremi e Formule Matematiche Definizione di teoremi, assiomi e proposizioni. Formulazione di teoremi in forma formale. La rappresentazione matematica nei sistemi di dimostrazione automatica. Modulo 4: I Sistemi di Prova Formale Panoramica dei principali sistemi di prova automatica (ad esempio, Coq, Isabelle, Lean, etc.). Introduzione a ciascun sistema e alle sue capacità. Installazione e configurazione di un sistema di prova formale. Modulo 5: Logica dei Predicati Introduzione alla logica dei predicati. Connessioni tra la logica proposizionale e la logica dei predicati. Tecniche di dimostrazione automatica in logica dei predicati. Modulo 6: Teoremi in Geometria e Algebra Applicazioni della dimostrazione automatica in geometria. Uso degli algoritmi per verificare teoremi in algebra astratta. Modulo 7: Strategia di Dimostrazione e Risoluzione Automatica Tecniche di strategia di dimostrazione: risoluzione, riduzione, e deduzione. Algoritmi di ricerca automatica per prove e contraprove. Uso delle euristiche nei prover automatici. Modulo 8: Proof Assistant vs. Automated Theorem Provers Differenze tra assistenti alla prova e prover automatici. Come e quando utilizzare ciascun tipo di strumento. Modulo 9: Verifica di Proposizioni in Teoria dei Numeri Applicazioni di dimostrazione automatica in teoria dei numeri. Algoritmi di prova per dimostrare proprietà numeriche. Analisi e risoluzione automatica di problemi aritmetici. Modulo 10: Verifica di Teoremi in Calcolo e Teoria della Complessità Tecniche di dimostrazione automatica nella teoria del calcolo. Applicazione dei prover a problemi di complessità computazionale. Esempi di teoremi in teoria della computabilità. Modulo 11: Algebra Computazionale Introduzione all'algebra computazionale e software associati. Uso di sistemi di algebra come Mathematica o SageMath per la dimostrazione automatica. Modulo 12: Modelli in Dimostrazione Automatica Costruzione di modelli matematici in sistemi di dimostrazione automatica. Modulo 13: Teoremi in Logica Intuitiva e Costruttiva Differenze tra logica classica e logica costruttiva. La dimostrazione automatica in logica costruttiva. Modulo 14: Automatizzazione dei Metodi di Prova Tecniche avanzate per l'automazione della prova matematica. Ottimizzazione dei processi di dimostrazione. Modulo 15: Applicazioni Future e Sviluppi nei Sistemi di Dimostrazione Automatica Tendenze future nell'automazione delle dimostrazioni. Possibili sviluppi nei sistemi di prova automatica e la loro applicazione a teoremi complessi. Riflessioni sull'integrazione dell'intelligenza artificiale nei sistemi di dimostrazione automatica.