Fondamenti di teoria delle strutture per scienze dell'architettura

Richiami di Teoria dei vettori

Generalità. Prodotto scalare e prodotto vettoriale. Vettori applicati. Elementi di grafica.

Elementi di Cinematica dei sistemi rigidi

Definizioni fondamentali. Moti rigidi. Apparecchi di vincolo. Cedimenti vincolari. Distorsioni concentrate e distribuite. Condizioni di congruenza esterna. Condizioni di compatibilità. Moti piani in strutture monodimensionali piane. Centri assoluti e relativi di rotazione. Teoremi della Cinematica. Catene cinematiche. Condizioni di isostaticità, labilità e iperstaticità. Riconoscimento analitico. Riconoscimento sintetico.

Elementi di Geometria delle aree

Momenti del primo e del secondo ordine. Definizione di baricentro. Leggi di variazione rispetto a rette di un fascio proprio e improprio. Direzioni e momenti principali di inerzia. Applicazioni a sezioni semplici.

Elementi di Statica dei sistemi rigidi

Definizioni fondamentali. Principi della Dinamica. Condizioni di equilibrio del punto materiale, del corpo rigido e dei sistemi di corpi rigidi. Equazioni Cardinali della Statica. Principio di sezionamento. Principio di azione e reazione. Reazioni vincolari. Forze interne. Caratteristiche della sollecitazione interna. Sistemi piani di forze generalizzate. Principio di Lagrange. Ricerca delle reazioni vincolari attraverso: le Equazioni Cardinali della Statica, il metodo grafico ed il Principio di Lagrange. Poligono funicolare e Teorema di Culmann. Ricerca delle caratteristiche della sollecitazione interna attraverso condizioni di equilibrio e il Principio di Lagrange. Leggi di variazione e diagrammi delle caratteristiche della sollecitazione interna. Applicazioni a travi reticolari e strutture inflesse.

Elementi di Meccanica dei solidi elastici

Fondamenti di analisi della tensione e della deformazione. Il comportamento meccanico dei principali materiali da costruzione.

Elementi di Teoria della trave

Sforzo normale. Flessione e Taglio retti. Lo studio del modello strutturale. Strutture lineari: principi generali. Principio dei Lavori Virtuali. Il metodo degli spostamenti. Il metodo delle forze. Matrici di rigidezza e deformabilità di elementi strutturali. Assemblaggio delle matrici. Matrici di rigidezza e deformabilità di una struttura. Imposizione delle condizioni di vincolo. Travi reticolari. Strutture intelaiate.

Applicazioni

Determinazione degli spostamenti nelle travi isostatiche attraverso: equazione della linea elastica; equazioni di congruenza; corollari di Mohr; principio di sovrapposizione degli effetti e metodo della composizione degli spostamenti. Risoluzione delle strutture iperstatiche attraverso: equazione della linea elastica; ed equazioni di congruenza. Determinazione degli spostamenti nelle travi iperstatiche attraverso: il principio dei lavori virtuali e la costruzione delle matrici di rigidezza.