Ingegneria dell'Automazione (Milano Leonardo) IT

Insiemi numerici: numeri reali, ordinamento e completezza; numeri complessi: forma algebrica e trigonometrica, teoremi di De Moivre, radici n-esime. Funzioni reali di una variabile reale: dominio, codominio, grafico; funzioni elementari; composizione di funzioni, invertibilita` e funzione inversa; funzioni monotone, simmetriche, periodiche; successioni. Limiti e continuita`: principali proprieta`, forme di indeterminazione, ordine di grandezza, convergenza monotona, teorema di Weierstrass, teorema dei valori intemedi. Derivate: regole di derivazione, applicazioni della derivata, differenziale e approssimazione lineare, teoremi di Fermat, di Lagrange, di De L`Hospital; derivate di ordine superiore; formula di Taylor, approssimazione locale mediante polinomi, funzioni convesse, massimi e minimi, studio del grafico di una funzione. Integrale per funzioni di una variabile: integrale definito, principali proprieta` e applicazioni; primitive; teorema fondamentale del calcolo integrale, metodi di integrazione. Curve in R3. Serie numeriche; Serie di Taylor di una funzione infinitamente derivabile. Esponenziale complesso.