Matematica

Analisi matematica 1 (15 cfu)
Aritmetica (9 cfu)
Fondamenti di programmazione con laboratorio (9 cfu)
Geometria 1 (15 cfu)
Laboratorio di comunicazione mediante calcolatore (3 cfu)
Fisica I con laboratorio (9 cfu)
Elementi di probabilità e statistica (6 cfu)
Algebra 1 (6 cfu)
Analisi matematica 2 (12 cfu)
Geometria 2 (12 cfu)
Laboratorio didattico di matematica computazionale (3 cfu)
Analisi numerica con laboratorio (9 cfu)
Attività a scelta dello studente (6 cfu)
Inglese scientifico (6 cfu)
Laboratorio sperimentale di matematica computazionale (6 cfu)
Meccanica razionale (6 cfu)
Fisica III (6 cfu)
Prova finale (9 cfu)
Fisica II (9 cfu)
Attività a scelta dello studente (6 cfu)
Attività a scelta dello studente (6 cfu)
6 cfu a scelta nel gruppo MCMA
Ricerca operativa (6 cfu)Grafi, programmazione lineare, programmazione intera, elementi di teoria dell'ottimizzazione.Programma di esame
Metodi di ottimizzazione delle reti (6 cfu)Algoritmi ad hoc per problemi di flusso su rete, routing in reti di comunicazione, progetto di reti di comunicazione, reti di trasporto.Programma di esame
Statistica matematica (6 cfu)Modelli statistici: modelli dominati. Stime: stime consistenti e di Massima verosimiglianza. Intervalli di fiducia e test. I principali test sui modelli gaussiani (di Student, di Fisher Snedecor). Modelli statistici non parametrici: teorema di Glivenko-Cantelli e e test del chi-quadro.Programma di esame
Probabilità (6 cfu)Complementi di misura e integrazione: integrazione delle variabili aleatorie. Indipendenza di variabili aleatorie: leggi 0-1. Le funzioni caratteristiche. Convergenza di variabili aleatorie. Teoremi limite (leggi dei Grandi Numeri e teorema Limite Centrale) Due esempi di processi stocastici: il processo di Wiener ed il processo di Poisson.Programma di esame
Meccanica razionale (6 cfu)Fondamenti di meccanica newtoniana, equazioni cardinali, moti centrali, corpo rigido, moti vincolati ed equazioni di Lagrange, integrali primi e riduzione, equilibri e piccole oscillazioni, fenomeni caotici in sistemi meccanici.Programma di esame
Elementi di meccanica celeste (6 cfu)Problema dei 2 corpi ed equazione di Keplero. Problema dei 3 corpi ristretto circolare, integrale di Jacobi, criterio di stabilità di Hill, cenni su orbite confinate ma caotiche. Maree ed evoluzione mareale nel sistema solare; la Terra come corpo esteso.Programma di esame
Calcolo scientifico (6 cfu)Problemi di minimi quadrati, metodi del gradiente, decomposizione a valori singolari, calcolo di autovalori.Programma di esame
6 cfu a scelta nel gruppo MCTF
Metodi topologici in analisi globale (6 cfu)Elementi di analisi non lineare per alcuni problemi di tipo “globale”, quali: il problema della sella, il punto fisso di Brouwer, le dimensioni e l’invarianza del dominio, la pettinabilità della sfera, il problema di Jordan. Applicazioni alle equazioni differenziali.Programma di esame
Teoria algebrica dei numeri 1 (6 cfu)Campi di numeri, interi dei campi di numeri; fattorizzazione unica degli ideali, ramificazione, gruppo delle classi di ideali, teorema delle unità di Dirichlet.Programma di esame
Algebra 2 (6 cfu)Gruppi: azioni di gruppi, costruzioni e presentazioni di gruppi. Moduli e caratterizzazione dei moduli su un PID. Anelli noetheriani. Teorema della base di Hilbert. Basi di Groebner e applicazioni.Programma di esame
Elementi di analisi complessa (6 cfu)Teorema di uniformizzazione di Riemann; proprietà geometriche del gruppo delle omografie; principio di simmetria e sue applicazioni; un modello di piano iperbolico; cenni sulle funzioni di più variabili complesse.Programma di esame
Matematiche elementari da un punto di vista superiore: aritmetica (6 cfu)Gli insiemi numerici: possibili introduzioni, proprietàProgramma di esame
Geometria e topologia differenziale (6 cfu)Geometria differenziale di curve e superfici nello spazio euclideo, introduzione a varietà e mappe differenziabili in dimensione n.Programma di esame
Elementi di teoria degli insiemi (6 cfu)Nozioni di logica. Teoria assiomatica degli insiemi. Cardinali. Ordinali. Programma di esame
Analisi matematica 3 (6 cfu)Spazi di Hilbert. Spazi di Lebesgue L^p. Convoluzione di funzioni. Serie di Fourier. Trasformata di Fourier. Formula dell'area e integrazione su superfici. Funzioni armoniche. Programma di esame
Teoria dei numeri elementare (6 cfu)Congruenze di grado superiore al primo e struttura moltiplicativa delle classi di resto. Proprietà algebriche e asintotiche delle funzioni aritmetiche. Problemi additivi e moltiplicativi legati alla distribuzione dei numeri primi. Approssimazioni razionali di numeri algebrici e trascendenti.Programma di esame
Elementi di calcolo delle variazioni (6 cfu)Principi variazionali in una e più variabili. Equazione di Eulero-Lagrange. Condizioni sufficienti di minimalità. Esempi classici di problemi variazionali. Funzioni assolutamente continue e metodo diretto. Geodetiche. Teorema del passo montano e principi di minimax.Programma di esame
Elementi di topologia algebrica (6 cfu)Omologia simpliciale e singolare, CW complessi, coomologia, prodotto cup, dualità di Poincaré.Programma di esame
Equazioni alle derivate parziali (6 cfu)Equazioni e sistemi del primo ordine. Rappresentazione esplicita delle soluzioni delle equazioni di Laplace, del calore, e delle onde. Proprietà qualitative delle soluzioni: principio del massimo, unicità, regolarità e dispersione.Programma di esame
Teoria dei campi e teoria di Galois (6 cfu)Estensioni algebriche ed estensioni trascendenti, chiusura algebrica, separabilità, teoria di Galois, risolubilità, estensioni abeliane, teoria di Kummer.Programma di esame
Logica matematica (6 cfu)Calcolo dei predicati. Teoremi di incompletezza di Godel. Decidibilità e indecidibilità. Programma di esame
Elementi di algebra computazionale (6 cfu)Rappresentazione di interi e polinomi. Algoritmi algebrici fondamentati. Sistemi di calcolo algebrico.Programma di esame
Elementi di geometria algebrica (6 cfu)Varietà affini, proiettive e quasi-proiettive. Morfismi. Applicazioni razionali. Punti lisci e dimensione. Programma di esame
Matematiche elementari da un punto di vista superiore: geometria (6 cfu)Assiomatiche per la geometria euclidea; geometrie non euclidee; trasformazioni geometriche.Programma di esame
Storia della matematica (6 cfu)Il corso è di tipo istituzionale e intende offrire una panoramica delle grandi linee di sviluppo della matematica occidentale fino alla fine del XIX secolo. A questo aspetto verrà, di anno in anno, accoppiato un approfondimento di uno o piu temi particolarmente rilevanti, quali la geometria cartesiana, l'invenzione del calcolo infinitesimale, le origini della teoria di Galois, la "nuova'' analisi di Cauchy.Programma di esame
Analisi matematica 1 (15 cfu)
Laboratorio di comunicazione mediante calcolatore (3 cfu)
Fisica I con laboratorio (9 cfu)
Fondamenti di programmazione con laboratorio (9 cfu)
Aritmetica (9 cfu)
Geometria 1 (15 cfu)
Analisi matematica 2 (12 cfu)
Analisi numerica con laboratorio (9 cfu)
Elementi di probabilità e statistica (6 cfu)
Geometria 2 (12 cfu)
Laboratorio didattico di matematica computazionale (3 cfu)
Algoritmi e strutture dei dati (6 cfu)
Algebra 1 (6 cfu)
Inglese scientifico (6 cfu)
Laboratorio computazionale (6 cfu)
Ricerca operativa (6 cfu)
Prova finale (9 cfu)
Calcolo scientifico (6 cfu)
Attività a scelta dello studente (6 cfu)
Attività a scelta dello studente (6 cfu)
Attività a scelta dello studente (6 cfu)
Linguaggi di programmazione con laboratorio (9 cfu)
Meccanica razionale (6 cfu)