Matematica

Analisi matematica 1 (15 cfu)

• Funzioni elementari (potenze, esponenziali, logaritmi, eccetera). Connettivi e quantificatori logici. Teoria elementare degli insiemi. Numeri reali e complessi. Estremo superiore e inferiore. Limiti di successioni. Completezza e compattezza. Limiti di funzioni e funzioni continue. Teorema degli zeri e teorema di Weierstrass. Infiniti e infinitesimi. Derivate. Regole di derivazione. Teoremi di Rolle, Lagrange e Cauchy. Formula di Taylor. Integrale di Riemann in una variabile. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Calcolo di integrali e primitive. Serie numeriche. Serie di potenze (cenni). Equazioni differenziali di tipo elementare.
  

Laboratorio di comunicazione mediante calcolatore (3 cfu)

• Cenni sull’hardware: clock, CPU, RAM, I/O. Linux: il kernel, utenti e diritti, l’albero dei file, i filesystem, i processi. Comandi principali. La bash e le consolle virtuali. Interconnessione di calcolatori in rete. Filosofia Client Server. X11, i name server, telnet, ftp, secure shell, finger, talk, lpr. E-mail. WWW. Scrittura di testi matematici in TEX. Scrittura di pagine Web in html.
  

Aritmetica (9 cfu)

• Induzione, aritmetica degli interi, congruenze, principali strutture algebriche, omomorfismi, polinomi, estensioni di campi, campi finiti.
  

Fisica I con laboratorio (9 cfu)

• Lezioni: Cinematica, dinamica, moto circolare, sistemi di riferimento, energia, potenziale,attrito, oscillatore armonico, urti, leggi di Keplero, rotazioni, momento d'inerzia, dinamica rotazionale.
  Laboratorio: misure, errori e loro propagazione, regressione lineare statistica, chi quadro; laboratorio didattico con raccolta e analisi dei dati di alcune semplici esperienze di meccanica.
  
  

Fondamenti di programmazione con laboratorio (9 cfu)

• Programmazione: introduzione al linguaggio C. Cenni di teoria degli automi e dei linguaggi. Laboratorio: Uso del linguaggio C. Sperimentazione dei concetti introdotti nel corso.
  

Geometria 1 (15 cfu)

• Sistemi lineari; struttura lineare di R^n; spazi vettoriali, sottospazi e applicazioni lineari; determinanti; geometria analitica: mutue posizioni di rette e piani nello spazio; diagonalizzazione, triangolarizzazione di matrici e applicazioni lineari; teorema di Jordan; forme bilineari e teorema di Sylvester; teorema spettrale; classificazione delle forme quadratiche.
  

Analisi numerica con laboratorio (9 cfu)

• Analisi degli errori, risoluzione di sistemi di equazioni lineari e non lineari, interpolazione e integrazione.
  

Algebra 1 (6 cfu)

• Gruppi: teoremi di omomorfismo, permutazioni, gruppi abeliani finiti. Anelli e ideali, anelli speciali, anelli di polinomi. Elementi di teoria di Galois.
  

Attività a scelta dello studente (6 cfu)

• Qualsiasi insegnamento attivato nell'Ateneo, purché coerente con il progetto formativo. La coerenza delle attività scelte dallo studente con il progetto formativo deve essere approvata dal Consiglio di Corso di Studio, anche tenendo conto degli specifici interessi culturali e di sviluppo di carriera dello studente.
  

Analisi matematica 2 (12 cfu)

• Calcolo differenziale. Spazi metrici e nozioni di base di topologia. Convergenza uniforme. Serie di funzioni. Equazioni differenziali ordinarie e sistemi. Teorema della funzione inversa e della funzione implicita. Massimi e minimi vincolati. Misura e integrazione. Curve e Superfici. Formula della divergenza. Campi vettoriali e 1-forme.
  

Geometria 2 (12 cfu)

• Spazi proiettivi, proiettività, riferimenti proiettivi. Coniche e quaderiche. Curve algebriche piane; teorema di Bezout. Spazi topologici,assiomi di separazione, connessione, compattezza, topologia prodotto, topologia quoziente. Funzioni di una variabile complessa: funzioni analitiche, olomorfe e meromorfe, teorema di Cauchy, teorema dei residui. Gruppo fondamentale e rivestimenti.
  
  

Laboratorio didattico di matematica computazionale (3 cfu)

• Sperimentazione al calcolatore su numeri, polinomi, funzioni reali, sistemi lineari, equazioni differenziali, e altri oggetti matematici.
  

Inglese scientifico (6 cfu)

• ha lo scopo di aiutare gli studenti a comprendere l'inglese di un testo matematico, e a padroneggiare la pronuncia di termini matematici essenziali. Inoltre, viene richiamata la grammatica usata nell'inglese comune e nell'inglese scientifico.
  

Elementi di probabilità e statistica (6 cfu)

• Probabilità su spazi numerabili: condizionamento, indipendenza, variabili aleatorie. Variabili aleatorie con densità: variabili gaussiane. Inferenza statistica: stima, test, intervalli di fiducia. Principali test statistici su modelli gaussiani.
  

Fisica III (6 cfu)

• Sistemi e trasformazioni termodinamiche, gas perfetto, prima e seconda legge, temperatura ed entropia; potenziali ritardati, relatività speciale e legami con l'elettromagnetismo, cenni su argomenti di fisica moderna (meccanica quantistica e altro).
  

Prova finale (9 cfu)

• Consiste nella discussione orale di un elaborato scritto individuale, redatto dallo studente con l'assistenza di almeno un docente (relatore), eventualmente esterno al corso di laurea, in cui sia presentato un argomento matematico di particolare interesse teorico, algoritmico o applicativo.
  

Fisica II (9 cfu)

• Elettrostatica e magnetostatica nel vuoto, correnti stazionarie, induzione, circuiti passivi lineari RLC, equazioni di Maxwell, onde elettromagnetiche, polarizzazione, irraggiamento, riflessione e rifrazione.
  

Attività a scelta dello studente (6 cfu)

• Qualsiasi insegnamento attivato nell'Ateneo, purché coerente con il progetto formativo. La coerenza delle attività scelte dallo studente con il progetto formativo deve essere approvata dal Consiglio di Corso di Studio, anche tenendo conto degli specifici interessi culturali e di sviluppo di carriera dello studente.
  

Laboratorio sperimentale di matematica computazionale (6 cfu)

• Risoluzione al calcolatore di problemi matematici.
  

Attività a scelta dello studente (6 cfu)

• Qualsiasi insegnamento attivato nell'Ateneo, purché coerente con il progetto formativo. La coerenza delle attività scelte dallo studente con il progetto formativo deve essere approvata dal Consiglio di Corso di Studio, anche tenendo conto degli specifici interessi culturali e di sviluppo di carriera dello studente.
  

Meccanica razionale (6 cfu)

• Fondamenti di meccanica newtoniana, equazioni cardinali, moti centrali, corpo rigido, moti vincolati ed equazioni di Lagrange, integrali primi e riduzione, equilibri e piccole oscillazioni, fenomeni caotici in sistemi meccanici.
  

6 cfu a scelta nel gruppo MCMA

• Modulo caratterizzante "modellistico-applicativo"

• Probabilità (6 cfu)

  • Complementi di misura e integrazione: integrazione delle variabili aleatorie. Indipendenza di variabili aleatorie: leggi 0-1. Le funzioni caratteristiche. Convergenza di variabili aleatorie. Teoremi limite (leggi dei Grandi Numeri e teorema Limite Centrale) Due esempi di processi stocastici: il processo di Wiener ed il processo di Poisson.
    

• Elementi di meccanica celeste (6 cfu)

  • Problema dei 2 corpi ed equazione di Keplero. Problema dei 3 corpi ristretto circolare, integrale di Jacobi, criterio di stabilità di Hill, cenni su orbite confinate ma caotiche. Maree ed evoluzione mareale nel sistema solare; la Terra come corpo esteso.
    

• Calcolo scientifico (6 cfu)

  • Problemi di minimi quadrati, metodi del gradiente, decomposizione a valori singolari, calcolo di autovalori.
    

• Ricerca operativa (6 cfu)

  • Grafi, programmazione lineare, programmazione intera, elementi di teoria dell'ottimizzazione.
    

• Metodi di ottimizzazione delle reti (6 cfu)

  • Algoritmi ad hoc per problemi di flusso su rete, routing in reti di comunicazione, progetto di reti di comunicazione, reti di trasporto.
    

• Sistemi dinamici (6 cfu)

  • Sistemi dinamici lineari, teoria qualitativa per sistemi dinamici non lineari, fenomeni di stabilità e instabilità.
    

• Statistica matematica (6 cfu)

  • Modelli statistici: modelli dominati. Stime: stime consistenti e di Massima verosimiglianza. Intervalli di fiducia e test. I principali test sui modelli gaussiani (di Student, di Fisher Snedecor). Modelli statistici non parametrici: teorema di Glivenko-Cantelli e e test del chi-quadro.
    

Probabilità (6 cfu)

• Complementi di misura e integrazione: integrazione delle variabili aleatorie. Indipendenza di variabili aleatorie: leggi 0-1. Le funzioni caratteristiche. Convergenza di variabili aleatorie. Teoremi limite (leggi dei Grandi Numeri e teorema Limite Centrale) Due esempi di processi stocastici: il processo di Wiener ed il processo di Poisson.
  

Elementi di meccanica celeste (6 cfu)

• Problema dei 2 corpi ed equazione di Keplero. Problema dei 3 corpi ristretto circolare, integrale di Jacobi, criterio di stabilità di Hill, cenni su orbite confinate ma caotiche. Maree ed evoluzione mareale nel sistema solare; la Terra come corpo esteso.
  

Calcolo scientifico (6 cfu)

• Problemi di minimi quadrati, metodi del gradiente, decomposizione a valori singolari, calcolo di autovalori.
  

Ricerca operativa (6 cfu)

• Grafi, programmazione lineare, programmazione intera, elementi di teoria dell'ottimizzazione.
  

Metodi di ottimizzazione delle reti (6 cfu)

• Algoritmi ad hoc per problemi di flusso su rete, routing in reti di comunicazione, progetto di reti di comunicazione, reti di trasporto.
  

Sistemi dinamici (6 cfu)

• Sistemi dinamici lineari, teoria qualitativa per sistemi dinamici non lineari, fenomeni di stabilità e instabilità.
  

Statistica matematica (6 cfu)

• Modelli statistici: modelli dominati. Stime: stime consistenti e di Massima verosimiglianza. Intervalli di fiducia e test. I principali test sui modelli gaussiani (di Student, di Fisher Snedecor). Modelli statistici non parametrici: teorema di Glivenko-Cantelli e e test del chi-quadro.
  

6 cfu a scelta nel gruppo MCTF

• Modulo caratterizzante "teorico"

• Elementi di topologia algebrica (6 cfu)

  • Omologia simpliciale e singolare, CW complessi, coomologia, prodotto cup, dualità di Poincaré.
    

• Equazioni alle derivate parziali (6 cfu)

  • Equazioni e sistemi del primo ordine. Rappresentazione esplicita delle soluzioni delle equazioni di Laplace, del calore, e delle onde. Proprietà qualitative delle soluzioni: principio del massimo, unicità, regolarità e dispersione.
    

• Teoria dei campi e teoria di Galois (6 cfu)

  • Estensioni algebriche ed estensioni trascendenti, chiusura algebrica, separabilità, teoria di Galois, risolubilità, estensioni abeliane, teoria di Kummer.
    

• Logica matematica (6 cfu)

  • Calcolo dei predicati. Teoremi di incompletezza di Godel. Decidibilità e indecidibilità.
    

• Elementi di algebra computazionale (6 cfu)

  • Rappresentazione di interi e polinomi. Algoritmi algebrici fondamentati. Sistemi di calcolo algebrico.
    
  a comprendere l'inglese di un testo...