Matematica (per indirizzo economico)

Prolegomeni. Equazioni e disequazioni di primo e secondo grado. Equazioni e disequazioni di grado superiore. Equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche. Sistemi di equazioni e disequazioni. Cenni di logica matematica. Insiemi. Sottoinsiemi. Insieme delle parti. Unione, intersezione. Insieme complementare. Prodotto cartesiano di insiemi. Insiemi numerici: numeri naturali, interi, razionali, reali. Cenni di geometria analitica. Intervalli. Valore assoluto, distanza, intorno, cenni di topologia in R. Massimo e minimo. Estremo superiore ed estremo inferiore. Il concetto di funzioni a una variabile reale. Definizione di funzione. Grafico di una funzione. Proprietà delle funzioni. Funzione inversa. Funzione composta. Funzione identità. Funzioni elementari: funzioni lineari, funzioni potenza, funzione omografica, funzione esponenziale, funzione logaritmica. Limiti Definizione di limite. Teoremi sui limiti (cenni): unicità del limite, permanenza del segno, del confronto. Algebra dei limiti. Continuità. Calcolo di limiti. Forme indeterminate. Limiti notevoli. Infiniti e infinitesimi. Calcolo differenziale Definizione di derivata. Funzione derivabile. Retta tangente. Regole di derivazione. Studio della derivata prima: ricerca dei punti stazionari. Richiami ai teoremi di Rolle e di Lagrange. I teoremi di De l'Hôpital. Studio della derivata seconda: concavità, convessità, punti di flesso. Studio della funzione. Teoria dell'integrazione Definizione di integrale secondo Riemann. Condizione di integrabilità di Riemann. Condizioni sufficienti di integrabilità. Integrale definito: proprietà. Teorema della media integrale. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrale indefinito. Calcolo dell'integrale mediante una primitiva. Metodi elementari di integrazione. Integrazione per parti e per sostituzione. Spazi Gli spazi vettoriali. Struttura algebrica e struttura metrica: addizione e moltiplicazione scalare, prodotto scalare, norma, distanza. Combinazione lineare. Dipendenza e indipendenza lineare. Insieme di generatori. Base e dimensione di uno spazio vettoriale. Base canonica di R alla n. Matrici Matrice. Operazioni sulle matrici: addizione e moltiplicazione scalare. Moltiplicazione righe per colonne di matrici. Matrici invertibili. Matrice trasposta. Matrici simmetriche. Complemento algebrico. Alcune proprietà del determinante. Regola di Sarrus. Teoremi di Laplace. Caratterizzazione delle matrici invertibili. Calcolo della matrice inversa. Rango di una matrice. Sistemi di equazioni lineari. Teorema di Rouché-Capelli. Teorema di Cramer. Regola di Cramer per il calcolo delle soluzioni di un sistema. Sistemi omogenei e sistemi parametrici. Funzioni di più variabili reali: fondamenti. Dominio e curve di livello. Continuità, derivabilità parziale, gradiente e differenziabilità. Punti stazionari. Matrice hessiana. Al fine di garantire la massima flessibilità, il programma e la durata del corso vengono studiati e determinati di volta in volta, abbinando in modo opportuno apporti dottrinali ed esercitazioni. Va altresì specificato come durata e costo presenti in questa scheda abbiano un valore puramente indicativo.