Matematica per scienze geologiche

ELEMENTI DI TEORIA DEGLI INSIEMI E DEI NUMERI

Definizione di insieme, notazioni e operazioni sugli insiemi. Insiemi numerici. Numerosità degli insiemi numerici. Insiemi limitati. Estremi di un insieme di numeri reali: maggiorante e minorante, estremo superiore e inferiore. Intervalli, Assioma di Dedekind. Rappresentazione visiva di R. Proprietà della somma e del prodotto. Potenze con esponente naturale e con esponente razionale. Radicali, esponenziali e logaritmi. Numeri complessi: Definizione, somma, prodotto, unità immaginaria, forma algebrica, complesso coniugato, forma trigonometrica.

RICHIAMI DI TRIGONOMETRIA E DI CALCOLO ALGEBRICO

Trigonometria: Radianti, circonferenza goniometrica, seno, coseno, tangente e proprietà di base. Formule di addizione del seno e del coseno. Richiami di calcolo algebrico: Equazioni di primo e secondo grado. Equazioni con parametro. Disequazioni razionali intere di primo e secondo grado. Intervalli descritti da disequazioni e loro estremi. Disequazioni razionali fratte, disequazioni irrazionali con indice pari. Valore assoluto e concetto di “distanza”. Disequazioni con valore assoluto e logaritmiche.

MATRICI E SISTEMI LINEARI

Matrici: Definizione di matrici. Operazioni sulle matrici: somma e prodotto per uno scalare. Prodotto di Matrici (righe per colonne). Determinante di una matrice quadrata: definizione, minore complementare, complemento algebrico, metodo di Laplace, regola di Sarrus, proprietà del determinante, teorema di Binet. Matrice inversa. Sistemi lineari: Generalità, Forma matriciale, Sistemi determinati, indeterminati e impossibili. Sistemi di n equazioni in n incognite: Metodo di Cramer. Metodo di eliminazione (o di Gauss). Teorema di Rouché-Capelli e rango di una matrice.

ELEMENTI DI GEOMETRIA ANALITICA

Geometria nel piano: distanza tra due punti, segmenti orientati. La retta: equazione cartesiana, coefficiente angolare, equazione in forma esplicita, parallelismo, ortogonalità. Circonferenza, parabola, ellisse, iperbole

FUNZIONI, SUCCESSIONI E LIMITI

Funzioni di una variabile: definizione di funzione numerica, funzioni iniettive, suriettive e biettive. Grafico di una funzione.Funzioni elementari: polinomiali, quoziente di polinomiali, esponenziali, trigonometriche, potenza. Funzioni definite atratti. Funzioni composte. Funzioni invertibili e inverse. Inverse di funzioni elementari. Successioni: Definizione di successione. Definizione di limite di una successione. Successioni convergenti, divergenti e irregolari.Limiti: limite di funzione come estensione del concetto di limite di successione, non esistenza del limite, operazionielementari sui limiti. Limiti di polinomi e rapporti di polinomi. Limiti notevoli. Asintoti verticali, orizzontali e obliqui.Funzioni continue. Tipi di discontinuità: Prima specie, seconda specie, terza specie (eliminabili). Proprietà delle funzionicontinue. Funzioni continue su un intervallo chiuso e limitato: teorema degli zeri (s.d.) e Teorema di Weierstrass (s.d.).

ELEMENTI DI CALCOLO DIFFERENZIALE ED INTEGRALE

Derivate: pendenza media, rapporto incrementale, definizione di derivata. Derivate di funzioni elementari (funzione costante, lineare, quadratica, seno, coseno, esponenziale, logaritmo). Punti angolosi e cuspidi. Derivabilità implicacontinuità. Principali regole di derivazione (somma, prodotto, rapporto). Derivata di funzione composta. Teorema dell'Hospital. Massimi e minimi. Teorema di Fermat. Teorema di Lagrange (o del valor medio). Test di monotonia.Cenni di calcolo integrale: Primitiva di una funzione. Integrale indefinito. Integrazione per parti. Integrale definito. Proprietà dell'integrale. Teorema fondamentale del calcolo integrale