Ottimizzazione combinatoria e programmazione lineare avanzata

Modulo 1: L'Ottimizzazione Concetti di base in ottimizzazione: problemi di ottimizzazione, obiettivi, vincoli. Distinzione tra ottimizzazione continua e discreta. Modulo 2: Fondamenti di Programmazione Lineare Definizione di problemi di programmazione lineare. Formulazione standard dei problemi lineari. Teorema fondamentale della programmazione lineare. Modulo 3: Soluzione dei Problemi di Programmazione Lineare Metodo del simplesso. Proprietà del metodo del simplesso. Dualità nella programmazione lineare. Modulo 4: Teoria della Dualità Interpretazione geometrica della dualità. Teorema della dualità. Relazione tra problema primale e duale. Modulo 5: Problemi di Ottimizzazione Discreta Concetti di ottimizzazione discreta. Modelli di ottimizzazione combinatoria. Esempi di problemi combinatori. Modulo 6: Algoritmi di Ottimizzazione Combinatoria I Algoritmi di ricerca locale. Algoritmi di branch-and-bound. Algoritmi di taglio. Modulo 7: Algoritmi di Ottimizzazione Combinatoria II Programmazione dinamica. Algoritmi greedy. Metodi di ricerca globale. Modulo 8: Programmazione Lineare Intera Formulazione di problemi di programmazione lineare intera. Soluzione con il metodo del branch-and-bound. Rilassamento della programmazione lineare intera. Modulo 9: Programmazione Quadratica Definizione di problemi di programmazione quadratica. Teorema di Karush-Kuhn-Tucker. Risoluzione dei problemi quadrati convessi. Modulo 10: Ottimizzazione Convessa Proprietà dei problemi di ottimizzazione convessa. Condizioni di ottimizzazione convessa. Tecniche di ottimizzazione per problemi convessi. Modulo 11: Programmazione Non Lineare Teoria e applicazioni della programmazione non lineare. Problemi di ottimizzazione non lineare. Soluzioni a problemi non lineari. Modulo 12: Ottimizzazione Stocastica Introduzione all'ottimizzazione stocastica. Problemi stocastici e loro modellazione. Tecniche di ottimizzazione per problemi stocastici. Modulo 13: Ottimizzazione per Grandi Sistemi Applicazioni dell'ottimizzazione in grandi sistemi. Algoritmi per ottimizzazione su larga scala. Ottimizzazione distribuita. Modulo 14: Ottimizzazione Multi-Obiettivo Definizione di problemi di ottimizzazione multi-obiettivo. Algoritmi per la risoluzione di problemi multi-obiettivo. Modulo 15: Applicazioni Avanzate dell'Ottimizzazione Applicazioni avanzate nei settori industriali. Ottimizzazione in ingegneria e scienze. Futuri sviluppi e sfide nell'ottimizzazione combinatoria.