Probabilità e statistica per ingegneria civile

Probabilità

Scelta del criterio di calcolo. Probabilità subordinata. Indipendenza stocastica. Regola della fattorizzazione. Teorema di Bayes.

Variabili Aleatorie

Trasformazioni di v.a. Media, varianza e covarianza. Regressione lineare e coefficiente di correlazione. Funzione generatrice dei momenti. Modelli: Bernoulli, Uniforme, Binomiale, Geometrico, Binomiale Negativo, Ipergeometrico, Poisson, Esponenziale, Normale. Teorema del limite centrale. Modelli inferenziali: ChiQuadrato, di Student, di Fisher.

Studio sperimentale di variabili aleatorie

Distribuzioni empiriche. Rappresentazioni grafiche. Distribuzione delle statistiche campionarie. Disuguaglianza di Chebyshev e legge dei grandi numeri. Stima parametrica puntuale. Metodo dei momenti e della massima verosimiglianza. Stima parametrica per intervallo.

Test delle ipotesi

Ipotesi nulla, livello di significatività e potenza di un test. Distribuzioni di campionamento. Test parametrici: di Student, del Chi-Quadrato, di Fisher. Test non parametrici: binomiale e dei segni, del Chi-Quadrato, di Mc Nemar, “esatto” di Fisher, della mediana. Test di Kolmogorov-Smirnov e altri test di adattamento.

Problemi di Ingegneria

Metodo Delta e sue applicazioni. Errori di misura diretta e indiretta. Densità di rischio, funzione affidabilità e periodo di ritorno. Cenni alla verifica stocastica di progetti. Cenni all’analisi di regressione. Cenni al controllo statistico della qualità. Controllo statistico di processo. Carte di controllo per variabili: carte X¯ ed S. Carte di controllo per attributi: carte p e c.