Teoria delle probabilità e distribuzioni di probabilità.

Modulo 1: la Teoria delle Probabilità Contenuti: Definizione di probabilità. Storia e applicazioni della teoria delle probabilità. Eventi, esperimenti e spazio campione. Probabilità classica e frequenziale. Modulo 2: Spazio degli Eventi e Leggi di Probabilità Contenuti: Spazio campionario e spazio degli eventi. Eventi elementari e composti. Legge additiva della probabilità. Legge moltiplicativa della probabilità. Modulo 3: Probabilità Condizionata e Teorema di Bayes Contenuti: Probabilità condizionata: definizione e calcolo. Teorema di Bayes: formulazione e applicazioni. Dipendenza tra eventi. Esempi di applicazioni pratiche del teorema di Bayes. Modulo 4: Indipendenza degli Eventi Contenuti: Definizione di indipendenza tra eventi. Condizione per l'indipendenza tra eventi. Proprietà di indipendenza nelle probabilità condizionate. Esempi di eventi indipendenti e dipendenti. Modulo 5: Variabili Casuali e Funzione di Distribuzione Contenuti: Definizione di variabile casuale. Tipologie di variabili casuali: discrete e continue. Funzione di distribuzione di probabilità (CDF). Proprietà della funzione di distribuzione. Modulo 6: Momenti e Media di una Variabile Casuale Contenuti: Media (o valore atteso) di una variabile casuale. Variance e deviazione standard. Momenti di ordine superiore: asimmetria e curtosi. Calcolo dei momenti per variabili casuali discrete e continue. Modulo 7: Distribuzioni Discrete Contenuti: Definizione di distribuzioni discrete. Distribuzione di Bernoulli e Binomiale. Distribuzione di Poisson. Applicazioni delle distribuzioni discrete. Modulo 8: Distribuzione Geometrica e Negativa Contenuti: Definizione della distribuzione geometrica. Funzione di massa di probabilità della distribuzione geometrica. Distribuzione negativa e sue applicazioni. Esempi pratici. Modulo 9: Distribuzioni Continue Contenuti: le distribuzioni continue. Funzione di densità di probabilità (PDF). Distribuzione uniforme continua. Distribuzione normale (Gaussiana): proprietà e importanza. Modulo 10: Distribuzione Normale Contenuti: Definizione della distribuzione normale. Proprietà della distribuzione normale: simmetria, media e deviazione standard. Teorema del limite centrale e la sua importanza. Calcolo delle probabilità con la normale standardizzata. Modulo 11: Distribuzioni Esponenziale e Gamma Contenuti: Distribuzione esponenziale: definizione e applicazioni. Funzione di densità e funzione di distribuzione dell’esponenziale. Distribuzione Gamma: proprietà e legame con l’esponenziale. Applicazioni della distribuzione esponenziale e Gamma. Modulo 12: Distribuzione Chi-quadro, t di Student e F Contenuti: Distribuzione chi-quadro: definizione e applicazioni in statistica. Distribuzione t di Student: definizione e utilizzo in test di ipotesi. Distribuzione F: utilizzo nelle analisi della varianza (ANOVA). Relazione tra le distribuzioni. Modulo 13: Teorema del Limite Centrale Contenuti: Enunciato del teorema del limite centrale. Importanza del teorema nelle applicazioni pratiche. Convergenza in distribuzione e la normale come limite. Esempi pratici e implicazioni per la statistica inferenziale. Modulo 14: Teoria della Stima e Intervalli di Confidenza Contenuti: la teoria della stima. Stimatori: definizione e proprietà (consistenza, imparzialità, efficienza). Intervalli di confidenza: costruzione e interpretazione. Utilizzo della distribuzione normale e t di Student per costruire intervalli di confidenza. Modulo 15: Variabili Casuali Multidimensionali e Correlazione Contenuti: Definizione di variabili casuali multidimensionali. Distribuzione congiunta e marginale. Covarianza e correlazione tra variabili casuali. la regressione lineare e al coefficiente di correlazione.