Algebra e geometria per ingegneria informatica,biomedica e delle telecomunicazioni

PARTE 1

Insiemi e operazioni, applicazioni, strutture algebriche:gruppo anello campo.Algebra lineare Vettori numerici- Matrici- Sistemi lineari- Spazi vettoriali su R Operazioni interne ed esterne ad un insieme- Sottospazi- Sottospazi generati da sistemi di vettori- Dipendenza e indipendenza lineare-Sistemi indipendenti- Basi e dimensione di uno spazio vettoriale- Cambiamenti di riferimento Matrici Determinante di una matrice quadrata e sue proprietà- Rango di una matrice- Matrici invertibili- Regola di Cramer per la risoluzione dei sistemi lineari Rappresentazione di sottospazi di R^n mediante sistemi lineari- Applicazioni lineari- Definizione e prime proprietà- Nucleo e Immagine di applicazioni lineari e loro dimensione- Isomorfismi di spazi vettoriali- Matrici e applicazioni lineari-Endomorfismi e isomorfismi- Diagonalizzazione di endomorfismi e matrici- Definizioni e proprietà -

PARTE 2

Caratterizzazioni di endomorfismi e matrici diagonalizzabili- Isomorfismo coordinato e rappresentazione di sottospazi di di un qualsiasi spazio vettoriale mediante sistemi lineari in un riferimanto assegnato, Geometria analitica nel piano e nello spazio Dipendenza lineare nel piano e nello spazio dei vettori geometrici liberi- Prodotto scalare standard-Riferimenti ortonormali- Riferimento cartesiano ortogonale monometrico nel piano- Cambiamenti di riferimenti- Rappresentazione della retta nel piano- Coseni direttori di una retta orientata- Intersezione di due rette e condizioni di parallelismo- Ortogonalità tra rette-Distanza tra insiemi- Punto medio e asse di un segmento-

PARTE 3

Riferimento cartesiano monometrico nello spazio- Cambiamenti di riferimenti- Prodotto vettoriale nello spazio dei vettori geometrici liberi- Rappresentazione del pino- Parallelismo e ortogonalità tra piani- Rappresentazione della retta nello spazio- Coseni direttori di una retta orientata- Fasci di piani- Parallelismo e ortogonalità tra rette - Parallelismo e ortogonalità tra retta e piano- Punto medio di un segmento- Distanza tra insiemi nello spazioEsercizi relativi ad ogni argomento Algebra lineare - Spazi vettoriali su R Matrici, Determinante di una matrice quadrata Rango di una matrice- Matrici invertibili- Regola di Cramer per la risoluzione dei sistemi lineari- Applicazioni lineari- Matrici e applicazioni lineari-Endomorfismi e isomorfismi- Diagonalizzazione di endomorfismi e matrici- Geometria analitica nel piano e nello spazio Prodotto scalare standard- Prodotto vettoriale nello spazio dei vettori geometrici liberi-

PARTE 4

Insiemi e operazioni, applicazioni, strutture algebriche:gruppo anello campo.Algebra lineare Vettori numerici- Matrici- Sistemi lineari- Spazi vettoriali su R Operazioni interne ed esterne ad un insieme- Sottospazi- Sottospazi generati da sistemi di vettori- Dipendenza e indipendenza lineare-Sistemi indipendenti- Basi e dimensione di uno spazio vettoriale- Cambiamenti di riferimento- Matrici Determinante di una matrice quadrata e sue proprietà- Rango di una matrice- Matrici invertibili- Regola di Cramer per la risoluzione dei sistemi lineari- Rappresentazione di sottospazi di R^n mediante sistemi lineari Applicazioni lineari- Definizione e prime proprietà- Nucleo e Immagine di applicazioni lineari e loro dimensione- Isomorfismi di spazi vettoriali- Matrici e applicazioni lineari-Endomorfismi e isomorfismi- Diagonalizzazione di endomorfismi e matrici- Definizioni e proprietà -

PARTE 5

Caratterizzazioni di endomorfismi e matrici diagonalizzabili- Isomorfismo coordinato e rappresentazione di sottospazi di di un qualsiasi spazio vettoriale mediante sistemi lineari in un riferimanto assegnato- Geometria analitica nel piano e nello spazio Dipendenza lineare nel piano e nello spazio dei vettori geometrici liberi- Prodotto scalare standard-Riferimenti ortonormali- Riferimento cartesiano ortogonale monometrico nel piano- Cambiamenti di riferimenti- Rappresentazione della retta nel piano- Coseni direttori di una retta orientata- Intersezione di due rette e condizioni di parallelismo- Ortogonalità tra rette-Distanza tra insiemi- Punto medio e asse di un segmento-

PARTE 6

Riferimento cartesiano monometrico nello spazio- Cambiamenti di riferimenti- Prodotto vettoriale nello spazio dei vettori geometrici liberi- Rappresentazione del pino- Parallelismo e ortogonalità tra piani- Rappresentazione della retta nello spazio- Coseni direttori di una retta orientata- Fasci di piani- Parallelismo e ortogonalità tra rette - Parallelismo e ortogonalità tra retta e piano- Punto medio di un segmento- Distanza tra insiemi nello spazio Esercizi relativi ad ogni argomento