Metodi di matematica applicata per management delle imprese turistiche

PARTE 1

Funzione tra insiemi. Funzioni numeriche. Funzione iniettiva, suriettiva e biunivoca o invertibile. Funzione inversa. Funzione composta. Massimo e minimo assoluto di una funzione. Estremo superiore e inferiore di una funzione. Funzioni monotone. Grafico. Campo di esistenza. Funzioni elementari Funzione potenza, radice, esponenziale, logaritmica. Funzione valore assoluto. Funzioni trigonometriche e trigonometriche inverse. Limiti Definizione di limite. Teoremi sui limiti. Calcolo di limiti. Limiti notevoli. ContinuitàDefinizione di funzione continua. Punti di discontinuità e loro classificazione. Teorema di Weierstrass

PARTE 2

Calcolo differenziale, Definizione di derivata e funzione derivabile: interpretazione geometrica. Regole di derivazione. Derivata della funzione composta e della funzione inversa. Derivata delle funzioni elementari. Applicazioni del calcolo differenziale Criterio di monotonia per funzioni derivabili. Massimi e minimi relativi. Concavità e convessità. Criterio di concavità/convessità. Teorema di De L’Hospital. Asintoti, studio del grafico di una funzione.Applicazioni economiche Domanda e offerta. Elasticità della domanda rispetto al prezzo. Equilibrio del mercato.Cenni di calcolo integrale Primitive. Integrale indefinito e definito.

PARTE 3

Algebra lineare, Vettori e relative operazioni. Vettori linearmente dipendenti e indipendenti. Matrici, determinanti, operazioni tra matrici. Rango. Sistemi lineari.Cenni alle funzioni di due variabili reali, Derivate parziali prime e seconde. Matrice Hessiana. Ottimizzazione libera. Cenni ai problemi di massimo/minimo vincolato. Applicazioni economiche: massimizzazione del profitto, minimizzazione dei costi.Modalità di svolgimento del corso. Lezioni frontali ed esercitazioni rivolte all’utilizzo dei metodi matematici studiati, con interazione degli studenti.Conoscenza e capacità di comprensione.

PARTE 4

Lo studente deve dimostrare di avere acquisito gli strumenti matematici e comprendere quali, fra quelli studiati, meglio si adattano a modellizzare e risolvere problemi di natura economica, finanziaria e aziendale.Capacità di applicare conoscenza e comprensione. Lo studente deve dimostrare di essere in grado di applicare le tecniche matematiche acquisite a problemi reali di natura economica, aziendale e finanziaria. In particolare, deve dimostrare la capacità di risolvere semplici problemi di ottimizzazione, ossia di ricercare massimi e minimi di funzioni.Autonomia di giudizio.Lo studente deve dimostrare di essere in grado di tradurre in termini matematici un problema che descriva un fenomeno reale.

PARTE 5

Abilità comunicative.Lo studente deve dimostrare di avere la capacità di esporre, con un certo rigore, le conoscenze acquisite, rispondendo in modo chiaro ed esaustivo alle domande della prova orale. Capacità di apprendimento. Lo studente deve dimostrare la capacità di apprendimento delle metodologie acquisite e di sapere utilizzare gli strumenti matematici per la risoluzione di problemi di natura applicativa.