Probabilità e fenomeni aleatori ingegneria informatica,biomedica e delle telecomunicazioni

PARTE 1

Probabilita' elementare Spazi di probabilita'. Assiomi di Kolmogorov. Esempi di spazi di probabilita' (discreti, continui). Probabilita' condizionale ed indipendenza. Probabilita' condizionale. Regola della catena. Teorema della probabilita' totale e di Bayes. Indipendenza tra eventi. Esperimenti combinati. Canale binario simmetrico (BSC).Variabili aleatorieDefinizione di variabile aleatoria. Funzione di distribuzione cumulativa (CDF). Variabili aleatorie continue, discrete, miste. Funzione di densita' di probabilita' (pdf). Funzione distribuzione di probabilita' (DF). Esempi di variabili aleatorie (Bernoulli, binomiale, geometrica, Poisson, uniforme, gaussiana, esponenziale, Laplace, Rayleigh, "mixture". I teoremi di de Moivre-Laplace).

PARTE 2

Trasformazioni di una variabile aleatoria. Definizione. Calcolo della CDF. Calcolo della pdf: teorema fondamentale sulle trasformazioni di variabili aleatorie (senza dimostrazione). Calcolo della DF. Problema inverso. Generazione di una variabile aleatoria con CDF assegnata. Generazione di numeri casuali. Caratterizzazione sintetica di una variabile aleatoria. Media di una variabile aleatoria. Teorema fondamentale della media. Varianza e valor quadratico medio. Momenti di una variabile aleatoria. Disuguaglianze notevoli. Coppie di variabili aleatorie. CDF, pdf e DF congiunta. Statistiche congiunte e marginali. Coppia di variabili aleatorie congiuntamente gaussiane. Indipendenza per coppie di variabili aleatorie. Trasformazioni di coppie di variabili aleatorie. Caratterizzazione sintetica di una coppia di variabili aleatorie. Misure di correlazione. Spazio vettoriale di variabili aleatorie. Disuguaglianza di Schwartz. Ortogonalita'. Coefficiente di correlazione. Incorrelazione.

PARTE 3

Vettori di variabili aleatorie e distribuzioni condizionali Caratterizzazione statistica di n variabili aleatorie (CDF,pdf,DF). Trasformazioni di n variabili aleatorie. Variabili aleatorie indipendenti. Media e momenti di n variabili aleatorie. Teorema fondamentale della media. Matrice di correlazione e di covarianza. Incorrelazione. Vettori di variabili aleatorie congiuntamente gaussiane. Distribuzioni e medie condizionali. Distribuzioni condizionali per una variabile aleatoria (CDF condizionale, pdf condizionale, DF condizionale). Teorema della probabilita' totale per CDF, pdf, DF. Probabilita' a posteriori di un evento. Probabilita' a posteriori dato X=x. Distribuzioni condizionali per coppie di variabili aleatorie. Distribuzioni condizionali dato X=x ed Y=y.

PARTE 4

Segnali aleatori: definizione, classificazione e caratterizzazione, esempi. Caratterizzazione in termini di media ed acf. Processo di Bernoulli. Stazionarieta'. Sinusoide a fase aleatoria uniforme. Acf del segnale binario NRZ. Cenni su ciclostazionarieta'. Energia e potenza per s.a. Funzione di mutua correlazione. Cenni su s.a. complessi. Legami I/O per medie e acf. Segnali di energia e ESD, impulso rettangolare. PSD per segnali deterministici ed aleatori. Legami I/O per PSD. PSD mutua. Segnali PAM. Teorema di Wiener Kinchine. Legami I/O per PSD auto e mutua. Rumore bianco. Processi Gaussiani.