Statistica per scienze politiche

Analisi statistica dei dati

Rilevazioni statistiche. Elementi di una rilevazione statistica. Variabili statistiche. Distribuzioni di frequenza. Distribuzioni di frequenza per variabili discrete. Diagramma a barre. Distribuzioni di frequenza per variabili continue. Istogramma a classi equiampie. Funzione di ripartizione empirica. Indicatori sintetici delle distribuzioni di frequenza Indici di posizione. La media aritmetica, la moda e la mediana: calcolo, proprietà, difetti. I quantili. Indici di variabilità. Variabilità rispetto ad un centro. Indici basati sui quartili e decili. Mutua variabilità e suo legame con la misura della concentrazione. Forma di una distribuzione di frequenza. Variabile standardizzata. Indici di asimmetria. Il boxplot. Distribuzioni doppie. Distribuzioni marginali. L'indipendenza. La misura della connessione e l'indice X2 La correlazione; calcolo e proprietà, significato ed interpretazione.

Teoria della probabilità

Concetto di probabilità. Esperimenti probabilistici. Concezioni della probabilità. Assiomatizzazione. Concetti primitivi. Formalizzazione delle prove. Formalizzazione degli eventi. Postulati. Principali teoremi. Probabilità condizionata e indipendenza. La misura della probabilità. Teorema di Bayes. Esemplificazioni. Definizione di variabile casuale. Variabili casuali discrete. Distribuzioni di probabilità. Variabili casuali continue. La funzione di densità. Indicatori sintetici delle variabili casuali: valore medio, varianza. Variabile casuale standardizzata. Principali modelli probabilistici. La variabile casuale Normale. La variabile casuale Uniforme discreta. La variabile casuale di Bernoulli. Il Teorema Limite Centrale: principali sviluppi, sua importanza e relativa interpretazione.

Inferenza statistica

Principi e metodi dell’inferenza statistica. Il problema inverso. Le procedure inferenziali. Teoria della stima. Stimatori e stime: definizione e differenza. Proprietà degli stimatori. Il test delle ipotesi: caratteristiche fondamentali e logica. Le ipotesi statistiche. Test parametrici e non parametrici. La regione critica. La struttura probabilistica del test. Errori di 1° e 2° tipo e corrispondenti probabilità. La potenza del test. Relazione tra le due probabilità di errore. Regione Critico Ottimale (RCO). Lemma di Neyman e Pearson (solo un cenno alla sua utilità). Procedura operativa di un test. Test sul valore medio di una v.c. Normale (con varianza nota e con varianza non nota). Test sulla differenza tra valori medi di v.c. Normali con varianze incognite. Test sull’indipendenza. Svolgimento di esercizi con uso delle tavole relative.

Modelli statistici

I modelli statistici e le procedure inferenziali. Le fasi di costruzione di un modello statistico. Il modello di regressione lineare semplice. Specificazione del modello. Le ipotesi classiche. La stima dei parametri mediante il metodo dei minimi quadrati. Il teorema di Gauss e Markov. Indice di determinazione multipla. Interpretazioni, utilizzazioni ed esempi per il modello di regressione lineare semplice.