Teoria dei segnali per ingegneria biomedica

Introduzione allo studio dei segnali

Che cos’è un segnale. Tipi di segnali. Proprietà elementari dei segnali determinati. Segnali notevoli. Gradino. Esponenziale monolatero. Seno e coseno. Esponenziale complesso.

Segnali periodici a tempo continuo

Dall'analisi fasoriale all'analisi di Fourier. Analisi armonica dei segnali periodici. Sviluppo in serie di Fourier in forma reale polare. Sviluppo in serie di Fourier in forma complessa. Sviluppo in serie di Fourier in forma reale rettangolare. Il criterio di Dirichlet. Spettri di ampiezza e di fase. Proprietà dello spettro di un segnale reale periodico. Segnali pari, dispari e alternativi. Sintesi di un segnale con un numero limitato di armoniche.

Segnali aperiodici a tempo continuo

Dalla serie all'integrale di Fourier. Proprietà della trasformata di Fourier. Criteri di esistenza. Simmetrie degli spettri. Segnali pari e dispari. Teorema di linearità. Teorema di dualità. Teorema del ritardo. Teorema del cambiamento di scala. Teorema della modulazione. Teoremi di derivazione ed integrazione. Teorema del prodotto. Teorema della convoluzione. Trasformate di Fourier generalizzate. La funzione generalizzata impulsiva o δ di Dirac. Proprietà della funzione generalizzata δ(t). Trasformata di Fourier della funzione δ(t). Trasformata della funzione 1/t. Trasformata della funzione gradino. Teorema di integrazione completo. Trasformata delle funzioni seno, coseno e dei segnali periodici. Periodicizzazione e formule di somma di Poisson.

Sistemi monodimensionali a tempo continuo

Caratterizzazione dei sistemi a tempo continuo. Dal concetto di segnale al concetto di sistema. Proprietà dei sistemi monodimensionali. Caratterizzazione e analisi dei sistemi lineari e stazionari. La risposta impulsiva. La risposta in frequenza. Il decibel. Sistemi in cascata ed in parallelo. Filtri. Generalità sui filtri e filtri ideali. Criterio di Paley-Wiener e filtri realizzabili. Banda e durata di un segnale e banda di un sistema. Distorsioni introdotte dai filtri. Densità spettrale di energia e potenza. Teorema di Parseval e densità spettrale di energia. Densità spettrale di potenza. Funzione di autocorrelazione e teorema di Wiener-Khintchine. Densità spettrale di potenza dei segnali periodici. Sistemi non lineari. Caratterizzazione dei sistemi non lineari. Nonlinearità essenziali e parassite. Misura delle distorsioni non lineari.

Segnali a tempo discreto parte 1

Dal tempo continuo al tempo discreto. Campionamento dei segnali a tempo continuo. Alcuni segnali notevoli. Rappresentazione dei segnali aperiodici a tempo discreto nel dominio della frequenza. Trasformata di Fourier di una sequenza. Teoremi sulla trasformata di Fourier di una sequenza. Teorema di linearità. Teorema del ritardo. Teorema della modulazione. Teorema della somma di convoluzione. Teorema del prodotto. Teorema dell'incremento. Teorema della sequenza somma.

Segnali a tempo discreto parte 2

La condizione di Nyquist e il teorema del campionamento. Interpolazione a mantenimento. Interpolazione cardinale. Analisi di Fourier delle sequenze periodiche. Trasformata discreta di Fourier. Teorema del prodotto. Teorema della convoluzione. Periodicizzazione di una sequenza aperiodica. Relazione tra la convoluzione periodica di due segnali periodici e la convoluzione lineare dei loro generatori. Cenni all’algoritmo FFT. Calcolo efficiente della convoluzione mediante FFT

Elementi di teoria della probabilità parte 1

Esperimenti deterministici e aleatori. Elementi di teoria della probabilità. Esperimento aleatorio, spazio di probabilità e proprietà elementari. Esperimento aleatorio composto. Variabili aleatorie. Definizione di variabile aleatoria. Funzione distribuzione cumulativa di una variabile aleatoria e sue proprietà. Funzione densità di probabilità di una variabile aleatoria e sue proprietà. Trasformazione di una variabile aleatoria. Indici caratteristici di una distribuzione. Teorema del valor medio. La variabile aleatoria gaussiana

Elementi di teoria della probabilità parte 2

Variabili aleatorie condizionate. Sistemi di variabili aleatorie. Sistemi di due variabili aleatorie. Funzioni distribuzione e densità di probabilità congiunte. Funzioni distribuzione e densità di probabilità condizionate. Trasformazione di una coppia di variabili aleatorie. Teorema del valor medio per una coppia di variabili aleatorie. Correlazione e covarianza. Sistemi di n variabili aleatorie e vettori aleatori. Trasformazione di un vettore aleatorio. Variabili aleatorie congiuntamente gaussiane. Il teorema centrale del limite

Segnali aleatori a tempo continuo parte 1

Dai segnali determinati ai segnali aleatori. Definizione di processo aleatorio a tempo continuo. Processi parametrici. Caratterizzazione statistica di un processo aleatorio a tempo continuo. Indici statistici del primo e del secondo ordine di un processo aleatorio a tempo continuo. Funzioni valor medio, potenza, varianza. Funzioni di autocorrelazione e autocovarianza. Processi aleatori a tempo continuo stazionari. Stazionarietà in senso stretto. Stazionarietà in senso lato

Segnali aleatori a tempo continuo parte 2

Proprietà della funzione di autocorrelazione di un processo a tempo continuo stazionario in senso lato. Filtraggio di un processo aleatorio a tempo continuo. Relazione ingresso-uscita tra le statistiche semplificate. Filtraggio di un processo aleatorio stazionario in senso lato. Densità spettrale di potenza di un processo a tempo continuo stazionario. Teorema di Wiener- Khintchine. Filtraggio di un processo aleatorio e densità spettrale di potenza. Processo di rumore bianco a tempo continuo. Processi aleatori gaussiani a tempo continuo.