Teoria dei segnali per ingegneria delle telecomunicazioni

Analisi dei segnali nel dominio del tempo

Introduzione allo studio dei segnali. Definizioni di segnale e di sistema di elaborazione. Classificazione dei segnali. Esempi di elaborazione dei segnali. Segnali deterministici canonici a tempo continuo (TC) e a tempo discreto (TD). Segnali periodici TC e TD. Proprietà della sinusoide TD. Operazioni elementari e combinate sui segnali: riflessione, traslazione, cambiamento di scala, espansione, decimazione. Media temporale e sue proprietà. Potenza media ed energia di un segnale. Energia e potenza mutua. Segnali ortogonali. Funzione di autocorrelazione e mutua correlazione per segnali deterministici di energia e di potenza e relative proprietà.

Sviluppo in Serie di Fourier

Analisi dei segnali periodici TC nel dominio della frequenza: Serie di Fourier. Serie in forma polare, complessa e in forma rettangolare. Proprietà della Serie di Fourier. Criterio di Dirichlet. Spettro di un segnale periodico. Serie di Fourier per un segnale pari, dispari e alternativo. Componente pari e dispari di un segnale. Relazione di Parseval. Comportamento asintotico dei coefficienti della Serie di Fourier. Sintesi con un numero limitato di armoniche: fenomeno di Gibbs. Sviluppo in serie di Fourier per segnali periodici TD: DFS e DFT. Equazioni di analisi e sintesi. Proprietà.

Analisi dei segnali nel dominio della frequenza parte 1

Trasformata di Fourier per segnali aperiodici TC. Spettro di ampiezza e spettro di fase. Proprietà della Trasformata di Fourier. Cenni sui criteri di convergenza. Proprietà della Trasformata di Fourier: simmetria coniugata, linearità, teorema del ritardo, cambiamento di scala, Teorema della Dualità, Teoremi di derivazione e integrazione, Teorema del prodotto, Teorema della convoluzione, Teorema della modulazione, valore nell'origine. Trasformata di Fourier di segnali notevoli. Concetto di banda. Principio di indeterminazione. Trasformata di Fourier generalizzata: impulso di Dirac e sue proprietà, la trasformata dell'impulso di Dirac. Trasformata di Fourier per segnali di potenza, Trasformata di Fourier del segnale x(t)=1/t. Trasformata di Fourier del gradino e del segnale signum.

Analisi dei segnali nel dominio della frequenza parte 2

Proprietà dell'integrazione: caso generale. Trasformata di Fourier della funzione seno e coseno. Relazione tra Trasformata di Fourier e Serie di Fourier. I e II Formula di Poisson. Trasformata di Fourier per segnali TD. Equazione di analisi e sintesi. Proprietà della trasformata di Fourier per segnali TD: linearità, ritardo, modulazione, somma di convoluzione, teorema del prodotto, differenza prima, somma corrente. Caratterizzazione energetica dei segnali: Densità spettrale di energia e di potenza e relative proprietà. Incoerenza e ortogonalità. Teorema di Wiener-Khintchine per segnali di energia e di potenza. Funzioni di correlazione per segnali periodici, spettro di densità di potenza per segnali periodici.

Analisi dei sistemi nel dominio del tempo

Classificazione e proprietà dei sistemi TC e TD : linearità, stazionarietà, causalità, istantaneità, stabilità BIBO, invertibilità. Caratterizzazione dei sistemi lineari: riposta impulsiva in tempo-tempo, riposta impulsiva in tempo-ritardo. Caratterizzazione dei sistemi lineari tempo-invarianti (LTI) TC (integrale di convoluzione) e TD. (somma di convoluzione). Proprietà della risposta impulsiva. Condizioni sulla risposta impulsiva per la caratterizzazione dei sistemi LTI. Sistemi in cascata, in parallelo e in retroazione. Filtro MA, AR e ARMA. Sistemi non lineari senza memoria, Misura delle distorsioni non lineari.

Analisi dei sistemi nel dominio della frequenza

Risposta in frequenza di un sistema LTI (TC e TD), Autofunzioni per sistemi LTI. Risposta di un sistema LTI sollecitato da un segnale periodico. Generalità sui filtri. Filtri ideali: passa-basso, passa-banda, passa-alto, reietta banda. Filtri reali. Filtro non distorcente. Distorsione di ampiezza e fase. Cenni sul filtro equalizzatore. Concetto di Banda. Relazioni I/O per la densità spettrale (di energia e di potenza).

Conversione A/D e D/A

Il campionamento dei segnali a tempo continuo. Teorema del campionamento. Relazione tra lo spettro di un segnale a tempo continuo e lo spettro della sequenza dei suoi campioni. Aliasing, Campionamento ed interpolazione in pratica: segnali a banda praticamente limitata, filtro anti-aliasing. Interpolazione lineare, a mantenimento e cardinale. Quantizzazione: quantizzatore uniforme, rumore granulare e rumore di sovraccarico Cambiamento in numerico della frequenza di campionamento: sovracampionamento e sottocampionamento. Sovracampionamento: Zero-padding e filtro interpolatore. Decimazione e sottocampionamento: condizioni per assenza di aliasing.

Approfondimenti dell’analisi di Fourier per sequenze aperiodiche

Periodicizzazione di una sequenza aperiodica. La DFT per rappresentare una sequenza di durata finita (n-sequenza). Formula di interpolazione. Cenni al Fast Fourier Transform (FFT). Proprietà del prodotto. Convoluzione periodica e sue proprietà. Legami tra convoluzione periodica e aperiodica.

Laboratorio Matlab parte 1

Introduzione al Matlab. Concetti base Matlab: inizializzazione di variabili semplici, vettori e matrici, operazioni elementari su vettori e matrici. Script versus function. Rappresentazione dei segnali: impulso a tempo discreto, gradino a tempo discreto, finestra rettangolare, esponenziale monolatero, sinusoide e relative proprietà. Grafici dei segnali. Operazioni elementari/combinate sui segnali. Analisi dei segnali nel dominio del tempo: valor medio per segnali periodici e aperiodici, Energia, Energia mutua, Potenza, Potenza mutua, correlazione. Analisi dei segnali nel dominio della frequenza: Trasformata di Fourier di sequenze aperiodiche;

Laboratorio Matlab parte 2

Banda a 3dB e al 90% dell'energia. Trasformata Discreta di Fourier (DFT). Legame tra DFT e Trasformata di Fourier di Sequenze a-periodiche. Filtraggio Basato su DFT: legame tra convoluzione lineare e ciclica. Conversione A/D. Sovracampionamento: Zero-padding e filtro interpolatore. Decimazione e sottocampionamento.