Analisi matematica i per architettura

NUMERI REALI

L'insieme dei numeri reali, ordinamento e operazioni. Notazione scientifica dei numeri decimali. Corrispondenze e applicazioni.

TEORIA DELLA MISURA

Il sistema internazionale dei pesi e delle misure: unità fondamentali, unità derivate, multipli e sottomultipli, conversione di unità di misura, analisi dimensionale, arrotondamento di un numero decimale, cifre significative.

ALGEBRA

Equazioni e disequazioni di primo e di secondo grado. Matrici e sistemi di equazioni lineari. Sistemi di riferimento sulla retta e nel piano, rappresentazione di punti, distanza tra due punti. Luoghi geometrici: equazione della retta, equazione della circonferenza, equazione dell’ellisse.

FUNZIONI REALI

Dominio, codominio, monotonia, funzione inversa, grafico, esempi. Funzione potenza ad esponente reale, radice, logaritmo, la misura degli angoli in radianti, funzioni elementari. Funzione polinomiale, razionale fratta, il concetto di limite e alcuni limiti notevoli, il concetto di funzione continua, teoremi sui limiti.

CALCOLO DIFFERENZIALE

La derivata di una funzione: definizione, terminologia, significato e relazione con la monotonia, la derivata delle funzioni elementari, teoremi sulle derivate. Studio di funzione: punti di minimo e di massimo relativo, crescenza e decrescenza locale, punti stazionari, condizione necessaria per la determinazione dei punti di minimo e di massimo relativo, condizione sufficiente per la determinazione dei punti di minimo e di massimo relativo, concavità e convessità in un punto, punti di flesso, condizione necessaria e sufficiente per la determinazione dei punti di flesso, teoremi e regola di l’Hospital, asintoti obliqui, andamento qualitativo di una funzione composta nel proprio dominio.

CALCOLO INTEGRALE

Primitive e integrale indefinito di una funzione continua, regole di integrazione, integrali indefiniti immediati, integrazione per sostituzione, integrazione di semplici funzioni razionali, integrazione per parti. Integrazione definita: segno dell'area tra il grafico di una funzione e l'asse orizzontale, integrale definito di una funzione continua, il teorema di Torricelli-Barrow.