Istituzioni di matematica 1 per ottica e optometria

Richiami

Gli insiemi numerici N, Z, Q, R. Il numero di Nepero. Quantificatori universali e principali simboli matematici. Concetto di funzione. Piano cartesiano. Distanza tra punti del piano. Definizione di funzione crescente e decrescente. Funzioni inverse. Funzioni elementari e loro grafici: funzioni lineari (rette), quadratiche (parabole), sin x, cos x, log x, exp x, 1/x, 1/x^2, |x|. Traslazione e riscalaggio di funzioni.

Limiti

Definizione “epsilon-delta” di limite. Teorema della permanenza del segno (s.d.). Regole di calcolo con i limiti (s.d.).

Funzioni continue

Definizione di funzione continua. Teorema di Weierstrass (s.d.). Teorema dei valori intermedi (s.d.).

Derivate

Rapporto incrementale. Definizione di derivata e significato geometrico. Derivate di funzioni elementari. Regole di calcolo per le derivate. Teorema di monotonia. Massimi e minimi locali ed assoluti. Teorema di Fermat. Teorema di Rolle. Teorema di Lagrange. Equazione di retta tangente. Studio di funzone con l’uso della derivata.

Integrali

Area di rettangoloide: cenni alle somme inferiori e somme superiori. Integrale definito. Primitive di funzione. Integrale indefinito. Caratterizzazione delle primitive. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Regola di calcolo dell’area di rettangoloide.