Matematica
Dottorato di ricerca
A Pisa
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Descrizione
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Tipologia
Dottorato di ricerca
-
Luogo
Pisa
La matematica è la scienza più antica e ancora una delle più importanti e ampiamente applicabili. La tradizione della matematica alla Scuola Normale è piuttosto forte e il nostro programma di dottorato prepara ricercatori di alto livello, che abitualmente insegnano e fanno ricerca presso istituzioni prestigiose, in Italia e all'estero. Sebbene il nostro programma sia principalmente di matematica pura, la preparazione che si ottiene può essere facilmente utilizzata in una vasta gamma di settori con un alto contenuto scientifico e tecnologico.
Sedi e date
Luogo
Inizio del corso
Inizio del corso
Opinioni
Materie
- Matematica
- Calcolo variazioni
- Misura geometrica
- Misura metrica
- Equazioni
- Analisi armonica
- Integrali
- Geometria differenziale
- Analisi globale
- Geofisica
- Geometria algebrica
- Teoria dei numeri
- Analisi numerica
- Calcolo matematico
Programma
La ricerca in matematica presso la Scuola Normale si concentra su alcune delle più significative aree della matematica a livello internazionale.
- Nel calcolo delle variazioni, la nostra attività principale è nella teoria della misura geometrica, anche in spazi di misura metrica, equazioni alle derivate parziali di tipo ellittico e parabolico, trasporto di massa ottimale e sue applicazioni.
- Nell'analisi armonica i temi principali sono gli operatori invarianti su gruppi di Lie, gli integrali singolari, i moltiplicatori di Fourier e le trasformate di Radon. Anche i metodi di analisi armonica commutativa e non commutativa sono applicati all'analisi complessa.
- Nella Geometria differenziale e Analisi globale trattiamo problemi non lineari nella geometria riemanniana e nelle evoluzioni geometriche, varietà riemanniane con strutture speciali, come i solitoni del flusso Ricci o le varietà quasi-Einstein, le geometrie calibrate e le varietà con olonomia speciale e la geometria delle sottovarietà.
- In probabilità ed analisi atocastica studiamo equazioni alle derivate parziali stocastiche, sistemi di particelle e limiti di scala, equazioni di Kolmogorov e Fokker-Planck, applicazioni in turbolenza ed in geofisica.
- In geometria algebrica portiamo avanti la ricerca su stack algebrici, dimensione essenziale, azioni di gruppi algebrici e loro invarianti, categorie derivate e geometria torica.
- Nella teoria dei numeri gli aspetti più studiati sono le applicazioni dei metodi geometrici ai problemi dei punti interi, con particolare attenzione sull’efficacia delle soluzioni, altezze e problemi di intersezione in gruppi algebrici.
- Nei sistemi dinamici ci concentriamo sui problemi di stabilità delle orbite quasi-periodiche, sulla teoria KAM, sulle dinamiche olomorfe, sulla teoria ergodica delle frazioni continue e sui flussi di Teichmüller.
- Nell'analisi numerica e nel calcolo scientifico i nostri principali interessi di ricerca riguardano l'algebra lineare numerica, in particolare gli algoritmi per matrici sparse, i metodi iterativi, le tecniche di precondizionamento e le funzioni di matrici.
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