Matematica per chimica e tecnologie farmaceutiche
Corso
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Descrizione
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Metodologia
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Studenti di Chimica e Tecnologie Farmaceutiche della Federico II di Napoli interessati a prendere parte ad un corso in Analisi Matematica studiato in base alle loro esigenze specifiche e in conformità a ciascun argomento previsto per il superamento dell’esame.
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Profilo del corso
Il nostro obiettivo è quello di aiutarti ad ottenere conoscenze specifiche ed approfondite su ogni argomento necessario per superare l’esame di Analisi Matematica affinché tu possa smettere di preoccuparti a cosa, quanto e come studiare per ottenere il voto che desideri; ciò è possibile grazie ad un piano di studi preparato ed ottimizzato per essere comodo quanto completo, per superare l’esame senza troppo stress.
Opinioni
Materie
- Tecnologie farmaceutiche
- Calcolo
Programma
CENNI DI TEORIA DEGLI INSIEMI
Concetto di insieme.Esempi di insiemi. Sottoinsiemi o parti di un insieme. Insieme delle parti. Unione ed intersezione di insiemi. Complemento di insiemi. Prodotto cartesiano di insiemi.
RAGIONAMENTO LOGICO
Connettivi logici e quantificatori.Proposizioni. Negazione di proposizioni. Condizioni sufficienti e condizioni necessarie
INSIEMI NUMERICI
I numeri naturali. Gli interi relativi. Le frazioni e i numeri decimali. I numeri razionali. I numeri reali. L'assioma di completezza. Massimo, minimo estremo superiore ed estremo inferiore di un insieme. Densità di Q in R. Intervalli di R. R ampliato.
CENNI DI GEOMETRIA ANALITICA
Riferimenti cartesiani della retta e del piano. Equazione della retta Intersezione fra rette.Condizioni di parallelismo e perpendicolarità fra rette. Equazione della circonferenza
QUANTITA’ ED UNITA’ DI MISURA
Sistemi di misura. Conversione da un’unità di misura ad un’altra. Analisi dimensionale. Cifre significative. Notazione scientifica
FUNZIONI E LORO APPLICAZIONI
Il concetto di funzione;funzioni iniettive, funzioni suriettive, funzioni invertibili, funzione inversa.Funzione composta. Funzioni crescenti e decrescenti
MATRICI
Definizione di matrice. Addizioni di matrici. Prodotto di matrice per un numero reale. Prodotto di matricirighe per colonne.. Sistemi di equazioni lineari. Determinante di una matrice 2x2 o 3x3
FUNZIONI REALI DI UNA VARIABILE REALE
Concetto di funzione. Funzioni lineari e quadratiche. Principio di induzione. Funzionielementari: esponenziale e logaritmo. Scale logaritmiche. Grafico delle funzioni elementari. Equazioni e disequazioni con le funzioni elementari.Funzioni trigonometriche, cenni
SUCCESSIONI E SERIE
Insiemi finiti ed infiniti. Successioni crescenti o decrescenti. Limite di successione . Serie. Serie a termini nonnegativi. La serie geometrica. Criteri di convergenza.
LIMITI DI FUNZIONI E FUNZIONI CONTINUE
Intorni , punti di accumulazione. Definizioni di limite di una funzione. Teorema di unicità del limite, teorema della permanenza del segno e teoremi di confronto.Teorema dei carabinieri (con dim.) Funzioni monotone e relativo teorema.Limite di una funzione composta. Operazioni con i limiti: forme indeterminate. Limiti notevoli. Infinitesimi e infiniti. Asintoti. Continuità di una funzione in un punto e in un insieme. Funzioni continue in un intervallo: teorema degli zeri, teorema di Weierstrass, teorema dei valori intermedi. Punti di discontinuità di una funzione e relativa classificazione.Discontinuità delle funzioni monotone.
DERIVATE E CALCOLO DIFFERENZIALE
Rapporto incrementale di una funzione in un punto. Definizione di derivata. Derivata destra e sinistra. Significato geometrico della derivata: retta tangente in un punto ad un grafico. Continuità delle funzioni derivabili (con dim). Derivazione delle funzioni elementari. Derivata della somma, del prodotto e del rapporto di due funzioni derivabili. Derivazione delle funzioni composte.Derivate di ordine superiore. Massimi e minimi relativi: teorema di Fermat(con dim.). Studio della monotonia di una funzione in un intervallo.Ricerca dei punti di minimo e di massimo relativeo e assoluto di una funzione. Teoremi di De l'Hospital. Concavità, convessità e flessi. Teorema di Rolle (con dim.). Teorema di Lagrange (con dim.)
INTEGRAZIONE
Primitive e integrazione indefinita. Integrali indefiniti immediati. Regole di integrazione indefinita: decomposizione in somma, cenni sull’integrazione delle funzioni razionali, integrazione per parti. Integrale secondo Riemann; area di un rettangoloide. Esempi di funzioni integrabili secondo Riemann. Proprietà dell’integrale di Riemann.Teoremi della media integrale (con dim). Teorema fondamentale del Calcolo Integrale. Calcolo di aree.
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