Metodi matematici per l’economia per economia aziendale

Insiemi e Relazioni

Insiemi numerici, elementi del linguaggio matematico, relazioni, funzioni, estremi di un insieme e limitatezza, biunivocità ed invertibilità, intervalli ed ampliamenti di R, monotonia delle funzioni numeriche di variabile reale.

Equazioni e disequazioni

Rappresentazione grafica, linee di livello, rette e problemi relativi. Calcolo con i vettori, equazioni e disequazioni lineari in una o due variabili, insiemi convessi, l’insieme delle soluzioni di una disequazione lineare è un insieme convesso.

Matrici e sistemi lineari

Operazioni con le matrici, matrici di matrici, inverse, inverse generalizzate, unicità, sistemi omogenei, metodo di Gauss, operazioni elementari, matrici equivalenti, forma canonica, teorema fondamentale sulle matrici (teor. 3.7), definizione di rango, il rango è una caratteristica delle matrici, teorema di Rouché-Capelli, esistenza e numero delle soluzioni, matrici elementari, per ogni matrice A non nulla esistono E ed F prodotto di matrici elementari tali che R=EAF dove R è la forma canonica di A, A (quadrata) è equivalente ad I se e solo se A è invertibile, unicità dell’inversa di A quadrata, determinanti, definizioni e proprietà, determinanti ed operazioni elementari, A è equivalente ad I se e solo se il determinante di A è non nullo, formula per l’inversa, ricerca dell’inversa di A quadrata, teorema di Cramer e regola di Cramer, teorema degli orlati, rango con il teorema degli orlati, sistemi lineari con parametri (discussione della compatibilità).

Funzioni elementari

Tabella delle funzioni elementari: valore assoluto, potenza ad esponente naturale, esponenziale, logaritmo, potenza ad esponente reale. Grafico delle funzioni elementari, dominio di funzioni composte da funzioni elementari in una o due variabili, definizione di funzione continua, continuità delle funzioni composte da funzioni continue, una funzione monotona che ha come codominio un intervallo è continua, continuità delle funzioni elementari, teorema della permanenza del segno, teorema di Bolzano in R, teorema di Bolzano in RxR , teorema degli zeri.

Limiti

definizione di punto di accumulazione e di punto isolato, definizione di limite, funzioni regolari, teorema della permanenza del segno, unicità del limite, limiti delle funzioni composte da funzioni elementari, forme indeterminate, limite destro e limite sinistro, asintoti verticali, asintoti orizzontali, asintoti obliqui.

Derivate

rapporto incrementale, rapporto incrementale e monotonia, definizione di derivata e suo significato geometrico, retta tangente al grafico, derivabilità e continuità, una funzione derivabile in un punto è ivi continua, calcolo della derivata di funzioni elementari, calcolo della derivata di una funzione composta da funzioni elementari, f’ è non negativa in un intervallo I se e solo se f è crescente in I, f’ è non positiva in un intervallo I se e solo se f è decrescente in I, f’ è nulla nell’intervallo I se e solo se f è costante in I.

Studio del grafico

Dominio, segno, asintoti, monotonia, massimi e minimi relativi ed assoluti, teorema di Fermat in una variabile, ricerca del codominio con l’uso del teorema di Bolzano, derivate successive, funzioni concave e convesse, studio della concavità e convessità di f con il segno della derivata seconda, punti di flesso.

Massimi e minimi delle funzioni di due variabili

Derivate parziali, teorema di Fermat per funzioni in due variabili, teorema di Weierstrass, ricerca di massimi e minimi su domini limitati che contengono la frontiera.