MATEMATICA (Maestro)

I laureati Magistrali in matematica dell_Università di Torino:
1. conoscono profondamente la matematica di base;
2. sanno leggere e approfondire un argomento della letteratura matematica e dimostrare maestria in una relazione scritta e/o verbale convincente;
3. hanno capacità di astrazione anche rispetto allo sviluppo logico di teorie formali e delle loro relazioni;
4. conoscono approfonditamente il metodo scientifico;
5. hanno conoscenze matematiche specialistiche, eventualmente anche di supporto ad altre scienze.
A seconda del curriculum scelto possiedono in misura maggiore o minore:
6. avanzate competenze computazionali e informatiche;
7. conoscenze sistematiche sui processi di insegnamento e di apprendimento della matematica;
8. conoscenza dello sviluppo storico della matematica;
9. conoscenze avanzate utili per l'avviamento alla ricerca;

Tutti i percorsi offerti sono progettati organicamente comprendendo corsi finalizzati al completamento delle capacità indicate ai punti 1-5, con attività di studio e approfondimento che favoriscano lo sviluppo di capacità di astrazione e abituino allo studio di argomenti matematici anche avanzati. Tutti i corsi prevedono una verifica scritta e/o orale non solo delle conoscenze acquisite, ma anche delle abilità coerenti con gli obiettivi specifici dell'insegnamento. Taluni corsi, tra quelli non istituzionali, possono prevedere forme di verifica che comprendano attività seminariali e/o relazioni scritte, permettendo allo studente di maturare capacità di esposizione. Inoltre tutti i percorsi comprendono attività di tipo affine che, integrate con le attività matematiche, favoriscono l'apprendimento del metodo scientifico.
L'offerta formativa include anche, in misura minore o maggiore secondo il percorso, attività rivolte all'acquisizione delle capacità di cui ai punti 6.-9., comprendendo anche seminari, attività in laboratori informatici, eventualmente con l'utilizzo di strumenti avanzati di calcolo scientifico, nonchè in attività di "problem solving". Capacità relative a questi punti verranno verificate anche per mezzo di relazioni scritte comprendenti eventualmente l'analisi di problemi interdisciplinari con metodologie matematiche supportate da strumenti informatici e computazionali.

I laureati Magistrali in matematica dell_Università di Torino hanno le seguenti capacità, in misura maggiore o minore, secondo il percorso seguito:
1. sono in grado di riconoscere nuovi problemi in nuovi contesti;
2. sono in grado di comprendere nuovi problemi riconoscendone gli aspetti essenziali;
3. sono in grado di sostenere ragionamenti matematici;
4. sono in grado di iniziare attività di ricerca su tematiche specifiche;
5. sono in grado di produrre dimostrazioni rigorose di risultati matematici non immediatamente collegabili a quelli già conosciuti;
6. sono in grado di formulare e risolvere problemi anche complessi in diversi campi della matematica;
7. sono in grado di progettare studi sperimentali e di analizzarne i risultati;
8. sono in grado di formalizzare matematicamente situazioni del mondo reale anche complesse e di trasferire le loro abilità matematiche in contesti non-matematici;
9. sono in grado di formulare problemi complessi ottimizzandone la soluzione e interpretandola nel contesto del problema originale;
10. sono in grado di utilizzare competenze computazionali e informatiche per studiare problematiche matematiche;
11. sono in grado di estrarre informazioni qualitative da dati quantitativi anche in situazioni ad elevata complessità;
12. sono in grado di estrarre informazioni quantitative da dati relativi a processi di apprendimento-insegnamento della matematica;
13. sono in grado di inquadrare le conoscenze acquisite nello sviluppo storico della matematica.
Per sviluppare le capacità di cui ai punti 1.-6. tutti i percorsi prevedono corsi istituzionali, eventualmente differenziati, che richiedano la soluzione di esercizi con lo sviluppo autonomo di risultati collegati ai contenuti dei corsi. Tali attività saranno parte integrante delle verifiche finali. Inoltre alcuni corsi prevedono la lettura autonoma di articoli di ricerca e la relativa presentazione in seminari, attività che serve anche per verificare lo sviluppo delle capacità di cui ai punti 1.-4 . Infine il lavoro per la tesi finale richiede l'avvio di attività di ricerca o progettazione su tematiche specifiche, con un lavoro autonomo dello studente.
Le capacità di cui ai punti 7.-11. verranno sviluppate a livelli diversi e con modalità diverse, secondo il percorso seguito dallo studente.
Alcuni percorsi priviligeranno l'astrazione e il rigore metodologico che, quando ben maturati, consentono un approccio flessibile a tematiche anche lontane da quelle studiate, permettendo di affrontare problemi di tipo modellistico.
Altri percorsi saranno più direttamente rivolti all'acquisizione di metodologie utili allo sviluppo di modelli matematici, con esercitazioni che stimolino lo studente alla formulazione del modello e al suo studio con l'impiego di diverse metodologie analitiche, fisico-matematiche, numeriche, stocastiche, statistiche. Per la verifica dell'acquisizione di queste competenze in taluni corsi si richiede la stesura di relazioni o la presentazione di attività svolte a livello di seminari. In alcuni laboratori e per alcuni corsi l'analisi di dati con metodologie matematiche può far parte delle relazioni richieste per la verifica dell'acquisizione delle competenze di cui ai punti 6-11. Alcuni percorsi potranno privilegiare gli aspetti storico culturali connessi con le strutture che legano i simboli e i concetti delle discipline matematiche e le tecniche di presentazione relative a tematiche anche interdisciplinari. Questo affiancherà comunque conoscenze di base di tipo modellistico, acquisite con crediti di tipo applicativo e un'adeguata flessibilità per affrontare situazioni complesse, ottenuta con ulteriori crediti di tipo teorico.
I punti 12., 13. pur caratterizzando principalmente alcuni percorsi, saranno acquisibili in misura maggiore o minore da tutti laureati magistrali in matematica.

I laureati Magistrali in matematica:
1. sono in grado di costruire e sviluppare argomentazioni logiche con una chiara identificazione del ruolo delle ipotesi e della potenzialita` delle conclusioni;
2. sono in grado di riconoscere dimostrazioni corrette e di individuare ragionamenti errati o incompleti, eventualmente correggendoli o completandoli;
3. sono in grado di ottimizzare decisioni utilizzando argomentazioni logiche e metodologie matematiche;
4. sono in grado di redigere articoli divulgativi di competenza e eventualmente tradurre e commentare testi matematici da altre lingue;
5. sono in grado di proporre e analizzare modelli matematici associati a situazioni concrete anche complesse derivanti da altre discipline e di usare tali modelli per facilitare lo studio della situazione originale;
6. hanno esperienza di lavoro di gruppo e sanno anche lavorare autonomamente;
7. sono in grado di lavorare con ampia autonomia, anche assumendo responsabilità scientifiche e organizzative.
Le capacità di cui ai punti 1.-4. devono essere il risultato dell'intera formazione dello studente che acquisisce lentamente queste competenze man mano che aumenta la sua cultura matematica sia leggendo risultati già dimostrati sia sforzandosi di provarne autonomamente. Il percorso per acquisire le competenze indicate al punto 5. varia in maniera maggiore o minore secondo il percorso,prevedendo eventualmente precise attività dedicate alla formulazione di modelli associati a situazioni concrete. In altri casi queste attività richiedono un ulteriore sforzo da parte dello studente per riconoscere il problema matematico collegabile alla situazione reale.
Per sviluppare le capacità di cui ai punti 6.e 7. alcuni corsi possono prevedere lo svolgimento di relazioni in gruppo favorendo l'interazione tra gli studenti e il confronto costruttivo delle singole competenze. Lo svolgimento di relazioni, seminari per i colleghi ed eventualmente attività di stage saranno anche uno strumento utile per sviluppare le competenze di cui al punto 7.

I laureati Magistrali in matematica:
1. sono in grado di argomentare matematicamente e di trarre conclusioni con chiarezza e accuratezza, con formulazioni consone al pubblico cui si rivolgono, sia in forma scritta che orale, in italiano e in inglese;
2. sono in grado di relazionare in forma scritta e orale su risultati autonomi o su tematiche matematiche anche avanzate;
3. sono in grado di utilizzare fluentemente, in forma scritta e orale, almeno la lingua inglese oltre l'italiano.
Tutte le attività seminariali previste, eventualmente anche sotto forma di lezioni per i colleghi del corso o altri soggetti (ad esempio studenti delle scuole preuniversitarie), sono volte a favorire l'acquisizione delle capacità 1.-3. In taluni casi si potrà richiedere di relazionare in lingua inglese per favorirne l'abitudine all'uso scientifico.

I laureati Magistrali in matematica:
1. hanno una mentalità flessibile e sono in grado di inserirsi prontamente negli ambienti di lavoro, adattandosi facilmente a nuove problematiche e acquisendo rapidamente le necessarie competenze specifiche;
2. possono proseguire gli studi, sia in Matematica che in altre discipline, con un alto grado di autonomia.
Tutto il progetto formativo è rivolto all'acquisizione di tali competenze e le diverse forme di verifica per i vari corsi accertano i risultati preventivati.
Tutti i percorsi forniranno a questo scopo i paradigmi dei principali tipi di astrazione anche presentando esempi significativi di modellizzazione matematica di situazioni concrete e complesse. Allo studente verrà richiesto di operare personalmente in altre situazioni simili secondo le linee indicate, sia in singoli corsi, che nella elaborazione della tesi di laurea.
Inoltre si indicheranno allo studente molti collegamenti e sinergie con altre aree della matematica, delle scienze naturali, economiche e sociali, favorendo la curiosità naturale e l_approfondimento personale. Per taluni corsi, differenziati ma presenti in ciascun percorso, si richiederanno lavori individuali e di gruppo, la consultazione di data base matematici e la lettura di articoli scientifici.

Prova finale

LAUREA DI SECONDO LIVELLO IN MATEMATICA / LA QUALIFICA ACCADEMICA ASSOCIATA AL TITOLO E' QUELLA DI DOTTORE MAGISTRALE.

La prova finale consiste nella stesura di una tesi elaborata in modo originale dallo studente sotto la guida di un relatore, comprendente la realizzazione di un documento scritto e eventualmente una prova seminariale sulle tematiche della tesi. La prova finale verrà valutata in base all'originalità dei risultati, alla padronanza dell'argomento, all'autonomia e alle capacità espositiva e di ricerca bibliografica mostrate dal candidato. La redazione della tesi può eventualmente avvenire nell_ambito di un tirocinio formativo (stage) presso aziende o laboratori esterni, o durante soggiorni di studio presso altre università italiane ed estere, anche nel quadro di accordi internazionali. L_elaborato potrà venir scritto in Italiano o in Inglese. Le modalita` di verifica saranno stabilite dal regolamento didattico.