Matematica per tecnologie alimentari

Teoria degli insiemi

Operazioni tra insiemi. Gli insiemi numerici N, Z, Q, R

Richiami su

Equazioni e disequazioni. Potenze ad esponente intero, razionale e reale. Logaritmi. Disequazioni logaritmiche, esponenziali e con valori assoluti.

Trigonometria

Misura di archi ed angoli orientati , seno , coseno, tangente e cotangente di un arco orientato. Relazioni fondamentali. Equazioni e desequazioni trigonometriche.

Matrici e determinanti

Operazioni con le matrici. Determinante. Matrici inverse. Caratteristica di una matrice

Sistemi lineari

Risoluzione dei sistemi lineari. Teorema di Cramer. Teorema di Rouché - Capelli.

Geometria analitica

Coordinate cartesiane sul piano. Distanza di due punti. Punto medio di un segmento. Equazione della retta. Coefficiente angolare di una retta e suo significato geometrico. Condizione di parallelismo e di perpendicolarità di due rette. Distanza di un punto da una retta. Equazione della circonferenza, della parabola, dell’ellisse, dell’iperbole.

Funzioni reali di una variabile reale

Dominio e codominio di una funzione. Operazioni tra funzioni. Funzioni simmetriche, periodiche. Grafico di una funzione. Funzioni composte. Funzioni limitate: massimo, minimo, estremo superiore, estremo inferiore. Funzioni monotone.

Limiti di una funzione

Definizione di limite di una funzione in un punto. Limite destro e sinistro di una funzione. Limite infinito di una funzione in un punto. Definizione di limite per una funzione all’infinito. Teorema di unicità del limite. Teorema del confronto. Operazioni coi limiti. Limiti notevoli.

Funzioni continue

Definizione di funzione continua in un punto. Esempi di funzioni continue. Punti di discontinuità. Continuità della funzione composta. Teoremi di Weierstrass. Teorema di esistenza degli zeri.

Derivata delle funzioni di una variabile

Definizione di derivata. Continuità delle funzioni derivabili. Significato geometrico di derivata. Derivate di funzioni elementari. Regole di derivazione. Derivate successive. Derivazione delle funzioni composte. Punti angolosi, di cuspide, di flesso. Teorema di Rolle. Teorema di Cauchy, Teorema di Lagrange. Regole di De L’Hospital. Massimi e minimi relativi di una funzione derivabile. Crescenza, decrescenza, concavità, convessità e flessi di una funzione. Asintoti. Studio del grafico di una funzione.

Calcolo integrale

Integrale indefinito. Integrali immediati. Proprietà degli integrali. Integrazione per sostituzione. Integrazione per parti . Integrale definito e suo significato geometrico. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Calcolo di aree piane.