Matematica per tecnologie delle produzioni animali

Dai fenomeni naturali al modello matematico

Fenomeni naturali e modelli, funzioni di variabile reale; proprietà di base delle funzioni, dominio di definizione, immagine, grafico lettura di un grafico; funzione potenza, polinomi; funzioni crescenti e decrescenti, massimi e minimi; Funzioni composte e funzioni inverse, funzione radice quadrata e radice cubica. Esempi ed applicazioni: Crescita di una pianta; germinazione. Esercizi

Fenomeni complessi e funzioni elementari

Il mondo delle leggi lineari: retta per due punti, disequazioni di I grado Leggi quadratiche: equazioni e disequazioni di II grado Funzioni potenza e dimensioni della vita: potenze con esponente positivo e negativo, leggi allometriche. Esercizi

Dinamica delle popolazioni

Funzione esponenziale, legge di duplicazione, Modello di Malthus discreto. La funzione logaritmo, equazioni esponenziali, disequazioni esponenziali e logaritmiche, il pH, grafici in scala logaritmica. Le funzioni periodiche ed il ritmo della vita: le funzioni seno e coseno e tangente, equazioni trigonometriche.Esempi ed applicazioni. Crescita di popolazioni, Modello di Malthus, La danza delle api

Prevedere il futuro lontano

Funzioni asintoticamente divergenti e convergenti; comportamento asintoti- co delle funzioni elementari. Calcolo del limite: algebra dei limiti, limiti di funzioni composte, asintoti e continuità. Forme indeterminate: velocità di divergenza e convergenza, infinitesimi. Esempi ed applicazioni Destino di una popolazione malthusiana, crescita limitata di una popolazione di Drosophila melanogaster, vantaggio riproduttivo, competizione intraspecie. Esercizi

Le leggi del cambiamento

Tasso di variazione medio ed instantaneo. Rapporto incrementale. Definizione della derivata. Significato geometrico della derivata. Regole di derivazione: derivate delle funzioni elementari, derivata del prodotto e del rapporto, derivate delle funzioni composte, regola di De l’Hospital. Approssimazioni lineari. Funzioni crescenti e decrescenti. Massimi e minimi. Studio del grafico di una funzione. Modelli di evoluzione con tempo continuo. Esercizi

Integrazione

Primitive, Integrali definiti, Teorema fondamentale del Calcolo. Integrali indefiniti delle funzioni elementari. Integrazione per sostituzione e per parti. Esempi ed applicazioni. Calcolo di aree. Esercizi.